Differentialligning

Jeg aner ikke, hvad dine typenumre står for. Men du kan løse differentialligningen enkelt, fordi vi kan separere de variable:

dP/P = (0,8 - 0,2t) dt , så

∫dP/P = ∫(0,8 - 0,2t) dt

ln(P) = 0,8t - 0,1t² + k

P = c e^{0,8t-0,1t^2}

#1 det forstår jeg ikke helt.

Altså jeg ved at det er en type 5 som ser sådan ud:

y_m + a(x) * y = b(x)

med det ligner jo ikke den der er opgivet i opgaven, altså dp/dt = (0,8 - 0,2*t)*P

kan du forklare udfra det?

#2 - Hvis y_m står for dy/dx, så er din ligning af den form, du angiver her, med b(x) = 0 og a(x) = 0,2x - 0,8 , hvor jeg har brugt x i stedet for t.

Spørgsmålet i opgaven er: Bestem en forskrift for P, idet det oplyses, at P(0)=1000.

så det bliver

dp/dt + 0,2t-0,8 * y = 0

og hva så?

#4 - Ja, så skal du løse differentialligningen; men det har jeg jo allerede gjort for dig i #1, så der er tilbage kun at bestemme konstanten c, så betingelsen P(0) = 1000 bliver opfyldt.