differentialligning

     x(t) = A·sin(a·t+φ)                       x(0) = A·sin(φ) = 0  ⇔ φ = 0

     x'(t) = a·A·cos(a·t)                       x'(0) = a·A·cos(0) = a·A = w ⇔ A = w/a = w·√(m/k)

                             x(t) = w·√(m/k)·sin(√(k/m)·t)

men jeg forstår det stadig ikk hvad er det du gør her ?

hvad med denne opgave a = √(k/m i differentialligningen x´´(t)=-(k/m)*x(t) er den løst ?

jeg havde tænkt mig at lave den på denne måde:

a=(k/m)*x

nu vil jeg sætte a = √(k/m) i a´s plads:

√(k/m)=(k/m)*x 

er det forkert?

det er forkert

    x(t) = A·sin(ω·t+φ)

    x'(t) = ω·A·cos(ω·t+φ)

    x''(t) = -ω²·A·sin(ω·t+φ) = -ω²·x(t)

...............

specifikt
                ω = √(k/m)

okay tak :)

men vil du gerne være sød og forklare hvorfor du har regnet #2 på den måde og hvordan ?

du ser, at den fuldstændige
løsning til
                       x''(t) = -ω²·x(t)
              er     
                       x(t) = A·sin(ω·t+φ)    her med ω = √(k/m)
                      
 

er det rigtigt at : 

 det her er stedfunktionene x(t) = A·sin(ω·t+φ)

det her er hastighedsfunktionen x'(t) = ω·A·cos(ω·t+φ)

det her er accelerationfunktionene x''(t) = -ω2·A·sin(ω·t+φ) = -ω2·x(t)
 

er det rigtigt ?

#6 - Ja, det ser rigtigt ud, i relation til de tidligere svar i tråden.

okay jeg har forstået denne del Sæt a = √(k/m i differentialligningen x´´(t)=-(k/m)*x(t), men stadig ikk hvordan den her del blev regnet ud  løs x''(t) = -a2 x(t) når begyndelsesbetingelserne til tiden t = 0 er x(0) = 0 og x'(0 ) = w kan du ikk sætte lidt ord på det hvordan det blev regnet kun hvis du vil .

#8

Den oprindelige differentialligning lyder

x''(t) = -(k/m) x(t)

I den skriver vi nu a² i stedet for (k/m), så ligningen nu lyder

x''(t) = -a² x(t) .

Du skulle være nået så langt i dit pensum, at du genkender, at den differentialligning har den fuldstændige løsning

x(t) = A sin(at + φ),

hvor A og φ er konstanter, som vi vil fastsætte ud fra de givne begyndelsesbetingelser x(0) = 0 og x'(0) = w.

Vi har

x'(t) = a A cos(at + φ) , så

x'(0) = a A cosφ = w , og

x(0) = A sinφ = 0 .

Da vi vil forudsætte A ≠ 0, ser vi, at sinφ = 0 , og φ = 0 er en løsning til den ligning. Dermed er

a A cos(0) = a A = w, så A = w/a . Dermed er løsningen, der opfylder begyndelsesbetingelserne, fundet til

x(t) = w/a sin(at) .

men jeg var helt blank nu forstår jeg det godt tusind tak tusind tusind tak .