Matematik

cirkeligning

07. april 2010 af yasmini (Slettet) - Niveau: A-niveau

en cirkel har ligningen (x+4)^2+(y-2)^2=25 Punktet Q har x-koordinatet -5/2. bestem en ligning for cirkeltangenten Q

nogen der kam hjælpe ???

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2010 af mathon

(x+4)² + (y-2)²= 25 som implicit differentieret med hensyn til x
giver
2(x+4) + 2(y-2)·(dy/dx) = 0

dy/dx = -(x+4)/(y-2) = -(x+4)/(±√(25-(x+4)²) = ±(x+4) / (√(25-(x+4)²)

der er to løsniger
da linjen x = -(5/2) skærer cirklen to steder

cirklens ligning
y = 2 ± √(25-(x+4)²) som for x = -(5/2)
giver
y = 2 ± √(25-(-(5/2)+4)²)

y = (4+√(91))/2 v y = (4-√(91))/2

de to røringspunkter er således

           Q₁ = (-(5/2);(4+√(91))/2) med tangenthældning (-(5/2)+4) / (√(25-(-(5/2)+4)²)
og
           Q₂ = (-(5/2);(4-√(91))/2) med tangenthældning -(-(5/2)+4) / (√(25-(-(5/2)+4)²)

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. april 2010 af mathon

rettelse af fortegn for tangenthældning:

Q₁ = (-(5/2);(4+√(91))/2) med tangenthældning -(-(5/2)+4) / (√(25-(-(5/2)+4)2)
og
Q₂ = (-(5/2);(4-√(91))/2) med tangenthældning (-(5/2)+4) / (√(25-(-(5/2)+4)2)

Skriv et svar til: cirkeligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.