Matematik

Analytisk geometri

26. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Hej

Jeg har lidt problemer med følgende opgave:

------------------------------------------
En cirkel har centrum i punktet C(1,2) og går gennem punktet A(2,4)

- Bestem en ligning for cirklen:
Svar: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 5

- Bestem koordianatsættet til hvert af cirklens skæringspunkter med koordinatsystemets akser:

Kan jeg ikke finde ud af

- Beregn arealet af den del af cirklen, der ligger i 1. kvadrant:

Kan jeg heller ikke finde ud af
------------------------------------------

Jeg håber I kan hjælpe mig med opgaven.

Mvh

Peter

Svar #1
26. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Jeg mangler også hjælp til følgende opgave:

--------------------------------------
I et koordinatsystem med begyndelsespunkt O er der givet punkterne A(4,1) og B(4,-1). Linjen gennem O og A kaldes l, og linjen gennem O og B kaldes m. En cirkel har både l og m som tangenter, og tangenternes røringspunkter med cirklen er A og B.

- Bestem en ligning for cirklen
--------------------------------------

Håber I kan hjælpe da jeg er ret blank. Jeg kan godt finde cirklens ligning hvis jeg tegner punkter, linjerne og cirklen ind i et koordinatsystem, men jeg kan ikke umiddelbart beregne den :(

Mvh

Peter

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2005 af iB (Slettet)

Tips: Når cirklen skærer y-aksen, så er x = 0. Brug dette i din ligning til at finde den tilhørende y-værdi. (tegn evt cirklen, og så kan du også se det grafisk)

Svar #3
26. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Det kan jeg godt se, men hvordan kommer jeg videre? Hvilken ligning vil du have, at jeg skal sætte x = 0 ind i?

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. februar 2005 af Katty (Slettet)

(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5

andenaksen: x = 0

Løs for y:

(0-1)^2 + (y-2)^2 = 5

Førsteaksen: y = 0

Løs for x:

(x-1)^2 + (0-2)^2 = 5

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. februar 2005 af Waterhouse (Slettet)

I (x-1)^2 + (y-2)^2 = 5. Sæt x=0 og du får en andengradsligning. Det samme trick kan bruges for at finde skæring med x-aksen, der er det selvf. bare y der skal sættes lig 0.

Svar #6
26. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Okay, nu tror jeg, jeg er med.

Først findes skæringspunktet på y-aksen.

y-aksen: x = 0

Nu sætter vi x-værdien til 0 i cirklens ligning:

(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5

(0-1)^2 + (y-2)^2 = 5

1 + y^2 - 4y + 4 = 5

y^2 - 4 y = 0

d = b^2 - 4ac =(-4)^2 - 4*1*0 = 16

Da diskriminanten er større end 0, skal der altså være to løsninger:

x = (-b + kvadratrod 16)/(2a) = 4
V x = (-b - kvadratrod 16)/(2a) = 0

Koordinatsæt til cirklens skæringspunkter på y-aksen:

(0,4) og (0,0)

-------------------------------------
Så gør jeg det samme, bare med y = 0

og finder frem til at cirklen har skærer akserne i punkterne:

(0,4), (0,0) og (4,0)
-------------------------------------

Er det ikke rigtigt?

Svar #7
26. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Men jeg forstår stadig ikke hvordan jeg kan beregne arealet af den del af cirklen, der ligger i 1. kvadrant:

Svar #8
26. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Rettelse:

Og finder frem til at cirklen har skærer akserne i punkterne:

(0,4), (0,0) og (2,0)

Svar #9
26. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Jeg mangler stadig hjælp til:

"Beregn arealet af den del af cirklen, der ligger i 1. kvadrant"
--------------------------------------

Jeg mangler også hjælp til følgende opgave:

--------------------------------------
I et koordinatsystem med begyndelsespunkt O er der givet punkterne A(4,1) og B(4,-1). Linjen gennem O og A kaldes l, og linjen gennem O og B kaldes m. En cirkel har både l og m som tangenter, og tangenternes røringspunkter med cirklen er A og B.

- Bestem en ligning for cirklen
--------------------------------------

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. februar 2005 af Waterhouse (Slettet)

Ok, først finder du ligningerne for l og m. Disse linjer er begge tangenter for cirklen.

Du ved, at l går igennem A, og A ligger på cirklen. Hvis du så finder ligningen for en linje, som er ortogonal på l, og går igennem A, må denne linje være diameter i cirklen.

Det samme hvis du finder ligningen for en linje som er ortogonal på m og går igennem B, denne linje vil også være diameter i cirkelen.

Disse to linjer må følgelig skære hinanden i cirkelens centrum, så ved at finde linjernes skæringspunkt, får du koordinatet for centrum.

Herefter kan du så bruge afstandsformlen eller dist-formlen for at finde radius, som må være afstanden fra centrum til A eller B.

Svar #11
26. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Tak, det kan jeg godt se nu.

Er nogle der kan komme med et hint til hvordan følgende opgave løses?

Jeg mangler også hjælp til følgende opgave:

--------------------------------------
I et koordinatsystem med begyndelsespunkt O er der givet punkterne A(4,1) og B(4,-1). Linjen gennem O og A kaldes l, og linjen gennem O og B kaldes m. En cirkel har både l og m som tangenter, og tangenternes røringspunkter med cirklen er A og B.

- Bestem en ligning for cirklen
--------------------------------------

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. februar 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, jeg håber da det var den jeg lige hjalp dig med...

Svar #13
26. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Hov! Det var min fejl, kom til at copy/paste den forkerte opgave.

Delopgaven jeg mangler hjælp til er relateret til den i #0 nævnte opgave:

"Beregn arealet af den del af cirklen, der ligger i 1. kvadrant"

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. februar 2005 af allan_sim

Prøv at tegne cirklen og de tre skæringspunkter med akserne. Så vil du se, at linjen fra (0,4) til (4,0) går gennem centrum af cirklen. Vis dette (hint: fint midtpunktet).

Dette betyder, at den del af cirklen, der ligger i 1. kvadrant er sammensat af en halvcirkel og en trekant (tjek det!).

Du kan derfor finde det samlede areale ved at finde arealet for hhv. halvcirkel og trekant og addere disse.

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. februar 2005 af allan_sim

(0,4) og (2,0) naturligvis :-)

Svar #16
26. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Hej, det kan jeg godt se nu :)

Hvordan skal man forklare at det er arealet man har regnet ud - jeg mener, der er jo ikke nogen enhed (e.g. cm2 og m2).

Mvh

Peter

Svar #17
27. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Op
---

Hvordan skal man forklare at det er arealet man har regnet ud - jeg mener, der er jo ikke nogen enhed (e.g. cm2 og m2).

Brugbart svar (0)

Svar #18
27. februar 2005 af allan_sim

Et areal er jo bare en plan figurs todimensionale udstrækning. Det er i den forbindelse ligegyldigt, om der er enhed på eller ej, og i matematik udelader vi ofte enheder, hvor det ikke forstyrrer meningen.

Jeg ved ikke, om det er det, du mener - ellers forstår jeg ikke dit spørgsmål :-)

Svar #19
27. februar 2005 af KickAzz (Slettet)

Så tror jeg, jeg er med. Altså kan jeg godt sige at arealet af den del af cirklen, der er i første kvadrant er: 4 + 7,854 = 11,854

Mvh

Peter

Brugbart svar (0)

Svar #20
27. februar 2005 af allan_sim

Jep - eller 4+5/2*pi, hvis det skal være eksakt :-)

Skriv et svar til: Analytisk geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.