Matematik

Differentialligninger

13. april 2010 af shufffff (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en model er antallet P af individer i en bestemt population en funktion af tiden t (målt i døgn). Den hastighed, hvormed P vokser til tidspunktet t, er proportional med produktet af antallet af individer til tidspunktet t og forksellen mellem 2600 og antallet af individer til tidspunktet t. Det oplyses, at væksthastigheden er 10, når der er 100 individer i populationen.

a) Opskriv en differentialligning, som P må opfylde.

NOGEN DER KAN HJÆLPE:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Væksthastigheden er dP/dt , og dP/dt skal være proportional med produktet af P(t) og (2600-P(t)). Der skal da gælde

dP/dt = k P(t) (2600-P(t)) ,

hvor k er en konstant. Det oplyses også, at når P(t) = 100, er dP/dt = 10, så vi kan bestemme k ud fra denne oplysning:

10 = k•100•(2600-100) = 250000•k , så

k = 10/250000 = 4/100000 = 4•10^-5 .

Den færdige differentialligning er derfor

dP/dt = 4•10^-5 •P•(2600 - P)

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.