Matematik
Bestem areal
Jeg har en firkant som er afgrænset af følgende koordinater:
A = (4,0,0) B = (3,5,0) C= (0,5,0) D = (0,0,0)
For at finde arealet skal jeg så ikke bare danne to retningsvektorer (fx. AB og AC) hvorved jeg herefter kan tage længden af krydsproduktet mellem vektorerne. jeg får et krydsprodukt mellem vektor AB og vektor AC som giver (0,0,15), hvilket må betyde at arealet af firkanten også er 15.
Er ovenstående korrekt?
Svar #1
16. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Først bemærker du, at z = 0 for alle fire punkter, så det hele foregår i xy-planen, dvs du kan rent faktisk lave en tegning. Dernæst bemærker man, at AD er parallel med BC, så der er tale om et trapez, oven i købet et retvinklet trapez, da vinkel ADC og BCD er ret. Trapezets højde er da siden CD. Find længderne af AD (4), BC (3) og CD (5), og arealet kan da let findes til
T = 1/2 (|AD| + |BC|)·|CD| = 7·5/2 = 35/2 = 17,5
Svar #2
16. april 2010 af SørenV (Slettet)
Ja okay.. Men er det ikke noget med at man med længden af krydsproduktet mellem to vektorer kan bestemme arealet? eller.. ?
Svar #3
16. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Længden af krydsproduktet mellem to vektorer er lig med arealet af det af de to vektorer udspændte parallelogram.
Svar #4
16. april 2010 af SørenV (Slettet)
Jep.. Og hvorfor er det lige at mine udregninger i #0 går galt, hvis jeg bruger denne regel?
Svar #5
16. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Fordi firkanten ikke er et parallelogram. Du får bestemt arealet af det rektangel, der kan skæres ud af trapezet med sider 3 og 5; men du mangler at medtage arealet af en trekant med højde 5 og grundlinie 1.
Skriv et svar til: Bestem areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.