Komplekse tal

Brug 0 reglen: et produkt er 0 hvis og kun hvis en af faktorererne er 0.

Det har jeg også gjort til at begynde med, hvor jeg har løst den første parantes. Kan bare ikke finde ud af at løse den anden..

Den giver z⁴ = -7-4i*kvrod(2). Omskriv højre side til polære koordinater altså til formen r*e^iuDet kan din lommeregner sandsynligvis gøre.

Rødderne i ligningen

z⁴ = -7 - 4i√2

ligger på en cirkel med centrum i 0 og med radius (7²+4²·2)^1/8 = 81^1/8 = √3 .

Sæt w = arg(-7-4i√2) , altså "vinklen" til det komplekse tal -7-4i√2 . Da har vi

-7-4i√2 = 9·e^iw . En af rødderne i ligningen er da

z = (√3)·e^iw/4 . Samtlige rødder er da

z = (√3)·e^iw/4+ipπ/2 , p = 0, 1, 2, 3