Matematik
Regneregler for Sinus?
02. marts 2005 af
safl (Slettet)
Hello!
Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal finde arealet af et område mellem 2 funktioners grafer.
Og har derfor arealet defineret således:
int(Sin(2x))-int(Sin(x)) med samme grænser (0, PI).
Det giver så ifølge regnereglen:
int(Sin(2x)-Sin(x))
Derfor spørger jeg om der er en regneregel for sinus funktionen der giver mig et lettere udtryk at regne med.
Ligesom: Ln(a)-Ln(b) = Ln(a/b).
på forhånd tak
Simon
Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal finde arealet af et område mellem 2 funktioners grafer.
Og har derfor arealet defineret således:
int(Sin(2x))-int(Sin(x)) med samme grænser (0, PI).
Det giver så ifølge regnereglen:
int(Sin(2x)-Sin(x))
Derfor spørger jeg om der er en regneregel for sinus funktionen der giver mig et lettere udtryk at regne med.
Ligesom: Ln(a)-Ln(b) = Ln(a/b).
på forhånd tak
Simon
Svar #1
02. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
Tjo, man kunne såmænd godt omskrive udtrykket lidt ved brug af dobbeltvinkelformlen
sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)
så
sin(2x)-sin(x) = sin(x)*[2*cos(x)-1]
men det gør sådan set integrationen mere besværlig.
Ifølge indlægget skal du bestemme arealet af det område, som graferne for funktionerne
f(x) = sin(2x)
g(x) = sin(x)
afgrænser, når x gennemløber intervallet [0;pi]. Bemærk først, at
f(x) = g(x) <=> x = {0 ; pi/3 ; pi}
og endvidere
f(x) > g(x) <=> x E ]0;pi/3[
f(x) < g(x) <=> x E ]pi/3;pi[
I de respektive intervaller er funktionerne f(x)-g(x) hhv. g(x)-f(x) ikke-negative, hvilket tillader os at beregne arealet som summen af de to bestemte integraler;
pi/3
int[(f(x)-g(x))dx] = A1
0
pi
int[(g(x)-f(x))dx] = A2
pi/3
En stamfunktion til sin(x) bør du kende. En stamfunktion til sin(2x) indses let at være
-1/2*cos(2x)
Du skal nå frem til det eksakte areal
A = 5/2
//Singularity
sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)
så
sin(2x)-sin(x) = sin(x)*[2*cos(x)-1]
men det gør sådan set integrationen mere besværlig.
Ifølge indlægget skal du bestemme arealet af det område, som graferne for funktionerne
f(x) = sin(2x)
g(x) = sin(x)
afgrænser, når x gennemløber intervallet [0;pi]. Bemærk først, at
f(x) = g(x) <=> x = {0 ; pi/3 ; pi}
og endvidere
f(x) > g(x) <=> x E ]0;pi/3[
f(x) < g(x) <=> x E ]pi/3;pi[
I de respektive intervaller er funktionerne f(x)-g(x) hhv. g(x)-f(x) ikke-negative, hvilket tillader os at beregne arealet som summen af de to bestemte integraler;
pi/3
int[(f(x)-g(x))dx] = A1
0
pi
int[(g(x)-f(x))dx] = A2
pi/3
En stamfunktion til sin(x) bør du kende. En stamfunktion til sin(2x) indses let at være
-1/2*cos(2x)
Du skal nå frem til det eksakte areal
A = 5/2
//Singularity
Skriv et svar til: Regneregler for Sinus?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.