Matematik (B) opgaver

...hvad har du forsøgt?

Det er jo det :(

Jeg har lige vedhæftet hele afleveringen, og der er 16 opgaver i alt. Jeg har lavet dem alle sammen bortset fra de her 3. Jeg aner bare ikke hvordan man laver dem (eller begynder med). Måske lidt 2'eren, men jeg er stadig meget i tvivl.

Opgave 1

          højden sættes til x

          bredden bliver så (20-2x)

          tværsnitsarealet bliver
      så
                    A(x) = h·b = x(20-2x)

                    A(x) = -2x² + 20x

                    A'(x) = -4x + 20 = -4(x-5)
ekstremun
kræver          A'(x) = 0 = -4(x-5)
hvoraf
                       x = 5

monotoniforhold:
for 0<x<5 er A'(x)>0, hvorfor A(x) er monotont voksende
for 5<x<10 er A'(x)<0, hvorfor A(x) er monotont aftagende

hvorfor
           A(x) har maksimum for x = 5

           A_max har højden 5 og bredden 10

Så fik jeg forstået den :)

Jeg tror ikke du behøver lave -4x + 20 om til -4(x-5), da man bare kan gøre det sådan:

A(x) = h * b = x(20-2x)
A(x) = -2x^2 + 20x

A’(x) = -4x + 20
A’(x) = 0

-4x + 20 = 0
-4x = -20
x = -20/(-4)
x = 5

Tak for det :)

I opgave 2 har jeg bestemt hvor mange år der går, før massen af klumpen er 0,5 g.

f (t) = 2e^-0,007534t

=

0,5 = 2e^-0,007534t ,

Og derefter isolerer jeg for t.

Jeg fandt frem til, at der går 184 år.

Men jeg ved ikke lige hvordan man finder halveringstiden. For at finde halveringstiden, bruger man bare log.

T 1/2 = log(1/2)/log(a)

Men i den her opgave er det lidt svært at se hvad man skal indsætte.

                       f(t) = y = b·e^-kt

                               y₂/y₁ = e^-k·Δt

                               (1/2)y₁/y₁ = e^-k·T½

                               (1/2) = e^-k·T½

                               ln(1/2) = -k·T½

                              -ln(2) = -k·T½

                               ln(2) = k·T½

                               T½ = ln(2)/k

eller
                       f(t) = y = b·e^-kt = b·(e^-k)^t   = b·a^t              

                               y₂/y₁ = a^Δt

                               (1/2)y₁/y₁ = a^T½

                               (1/2) = a^T½

                               log(1/2) = log(a)·T½

                               T½ = log(1/2)/log(a) = ln(1/2)/ln(a)

Mange tak ;) - Den forstod jeg klart og tydeligt :)

Så er der vist opgave 3 tilbage, som jeg heller ikke ved hvordan man får lavet den. Det kunne være virkelig fedt, hvis du også hjalp mig med den.

Opgave 3

En kasse uden låg skal kunne rumme 125 dm3 . Kassens bredde (målt i dm) er x, og
kassens længde (målt i dm) er 2x.
a) Bestem kassens højde udtrykt ved x, og bestem kassens overflade udtrykt ved x.

Det har jeg fundet ud af:

Rumfanget er 125

dvs.:

h * l * b = 125

h * (2x) * x = 125

Det giver 2hx^2 = 125

h = 125/2x^2

Længere kan jeg ikke komme. Jeg ved ikke engang om det jeg har lavet er rigtigt.

overfladen:

                  Ov = 2·h·x + 2·h·(2x) + x·(2x)

                  Ov = 2x² + (6x)·h

                  Ov = 2x² + (6x)·(125/(2x²))

                  Ov(x) = 2x² + 375/x

Tak skal du have :)

Så tror jeg faktisk, at det jeg har lavet er korrekt. Kan det passe?
Altså kassens højde.

Jo det passer meget fint :)

Tak for din hjælp :)