Matematik
Differentialregning bevis
Hej :-)
Jeg skal have et bevis indenfor differentialregning klar til i morgen. Jeg har valgt det, hvor laver et bevis for monotoniforhold, hvor funktionen er konstant, dvs. f'(x)=0
a og b er to vilkårlige tal i intervallet. a<b. Xo er et punkt mellem a og b.
f'(Xo)= (f(b)-f(a))/(b-a)
Da f'(Xo)=0 får vi
0=f(b)-f(a)
f(a)=f(b)
Vi har nu bevist at at funktionen er konstant.
Men jeg forstår ikke, hvor b-a bliver af i sætningen (de er divideret med i starten). Hvorfor kan man bare fjerne dem?
Svar #1
02. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du beviser da heller ikke, at 0=f(b)-f(a), det er jo en forudsætning. Derimod beviser du, at f'(x0) = 0. b-a forsvinder ikke nogen steder hen, men da f(b)-f(a) = 0, er også (f(b)-f(a))/(b-a) = 0, idet b-a ≠ 0.
Svar #2
02. maj 2010 af maoammoaoam (Slettet)
Så dvs. at b-a ikke betyder noget for beviset, og ikke er nødvendig at have med? eller hvad?
Svar #5
02. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
For at beregne differentialkvotienten i x0, hvor a < x0 < b, skal man se på differenskvotienten
(f(x0+h)-f(x0))/h = 0/h = 0 , der jo har grænseværdien 0 for h → 0, da funktionen f(x) er konstant. Hermed er vist, at f'(x0) = 0 for ethvert x0 i intervallet ]a;b[ .
Skriv et svar til: Differentialregning bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.