Vektor i 2D - ortogonale? Haster

a) Vis at hvis a og b er ortogonale er a•b=0

Ok tak Melinka, men der står i a'eren, at man skal gøre rede for at vektorerne a og b er ortogonale når t= 1. For at finde ud af om de to vektorer er ortogonale, skal jeg sætte 1 ind på t's plads, også finde a•b=0? Eller?

ja

Ok, men i b'eren siger du jeg skal vise at -t²-t aldrig kan give 8, hvordan gøre jeg det?

sæt: -t²-t=8

vis at der er ingen løsning

Hmm, jeg forstår det ikke. Sorry

Kan du forklarer det lidt mere?

#6 - b) Vektorerne a og b er parallelle, hvis deres determinant er = 0 , altså hvis

det(a , b) = 0 . Indsætter vi de to vektorer, får vi

det(a , b) = det((2;1) , (-t²-t;4)) = 2·4 - 1·(-t²-t) = 8 - t²-t . Undersøg, om ligningen 8 - t² - t = 0 har nogen løsninger.

c) Spørgsmålet med værdien 8 har med arealet af parallelogrammet at gøre. Arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram er

A = |â•b| .

Udtryk det som funktion af t og løs ligningen A(t) = 8.

Ok tak Andersen.

Men hvordan skal jeg undersøge om ligningen 8 - t²-t =0 har nogen løsning. Skal jeg finde nulpunkterne? Eller?

I c'eren siger du at A = |â•b| , dvs jeg skal først finde |â•b| og derefter skal jeg sætte resultatet lig med 0? Er det korrekt forstået.

Ligningen 8 - t²-t =0 er en 2.-gradsligning i t. Afhængig af, om diskriminanten d er > 0, = 0, eller < 0 har ligningen 2, 1, eller ingen løsninger. Det er tilstrækkeligt at beregne diskriminanten.

Ja, først skal |â•b| beregnes, hvor â er tværvektoren til a . Det skal ikke sættes lig med 0, men derimod med 8. Det drejer sig jo om at finde de t-værdier, for hvilke arealet af det udspændte parallelogram er 8.

Ok, jeg har udregnet c). Håber det er rigtigt.

A= |â•b| ⇒ A= |(-1,2) •(-t²-t,4)| ⇒ A= | (t²+t+8)|. Så t²+t+8 sættes lig 8? og så findes t?

Ops se bort fra den udregning jeg har lavet. Den er forkert.

Jeg har regnet den ud igen og denne gang fik jeg A= |â•b| = -12-2t²+2t =0, så nu finder jeg de værdier af t, hvor arealet af den parallelogram de to vektorer udspænder er 8. 

Er det korrekt forstået?  

#11 - Det var nu ellers rigtigt regnet ud i #10 . Ligningen bliver da t² + t + 8 = 8 ⇒ t(t+1) = 0 ⇒ t=0 eller t=-1 . Begge værdier af t resulterer i en vektor b = (0;4) .

Ok, kan du forklare hvordan du får t(t+1) = 0? Det forstå jeg ikke helt. Tak

Det følger jo umiddelbart af ligningen

t² + t + 8 = 8 ⇒ t² + t = 0 ⇒ t(t+1) = 0