Stamfunktion

Nej, 1/sqrt(x) kan skrives som x^-1/2. En stamfunktion til x^-1/2 er 2x^1/2

Av for den - nej! Det er strengt forbudt at integrere 1/sqrt(x) på samme vis som 1/x.

Eftersom

1/sqrt(x) = x^(-1/2)

har vi, at

int[1/sqrt(x)dx] = 1/((-1/2)+1)*x^((-1/2)+1) + k = 2*sqrt(x) + k

hvor k E R er en integrationskonstant.
Alternativt kunne du bemærke, at

1/sqrt(x) = 2*[1/(2*sqrt(x)]

genkendes som det dobbelte af differentialkvotienten af sqrt(x). Heraf følger resultatet ovenfor let.


Lige en bemærkning;

En kontinuert funktion har uendeligt mange stamfunktioner; én for hver værdi af integrationskonstanten k. Ved det ubestemte integral

int[1/sqrt(x)dx]

forstås en vilkårlig stamfunktion til 1/sqrt(x), som udregnet ovenfor.

Af den grund giver det ikke mening at tale om 'stamfunktionen' til 1/sqrt(x). Derimod siges

2*sqrt(x)

at være en stamfunktion til 1/sqrt(x); nærmere bestemt den stamfunktion, som svarer til k=0.

//Singularity

#2, det var så den lange version :D

nej det er 2*sqrtx+k

#3: Tja - det kan der være noget om :-) Så er der blot tilbage at håbe, at spørgeren forstår det hele.

//Singularity