Matematik
tekst opgave,
En villaejer skal have installeret en kasseformet olietank i kælderen. Den skal rumme 1500 l (dvs. 1,5 m3) og på grund af kælderlokalets form have en længde på 1,7 m. Bestem tankens bredde og højde, så materialeforbruget (dvs. overfladen) bliver mindst muligt. Hvor stor er overfladen så?
____________________
/ / |
/___________________ / | x
| | |
| | /
|___________________ |/ y
1,7
Hvordan skal jeg gøre? har svært ved at finde højde og bredde:$
på forhånd tak:)
Højde og bredde skal være lige store, da forholdet mellem overflade og rumfang er bedst når de er lige store, dvs. x = y
1,5m3 = 1,7m*x^2 <-> x = sqrt(1,5m3/1,7m)
jeg ved højde og bredde skal være = 0,94 m, men kan ikke få dem til dette, heller ikke via overnstående udregninger, nogen der ved hvordan jeg får dem til at passe?:)
Svar #1
03. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Rumfanget er
V = 1,7xy = 1,5
Tankens overfladeareal er
A = 2*(1,7*x + 1,7*y + xy) = 3,4x + 3,4y + 2xy
Udtryk, f.eks., x som funktion af y fra formlen for rumfanget:
x = 1,5/(1,7y)
og indsæt det i formlen for overfladearealet:
A = 3,4*1,5/(1,7y) + 3,4y + 2*1,5y/(1,7y) = 3/y + 3,4y + 3/1,7
Beregn dA/dy og løs ligningen dA/dy = 0:
dA/dy = -3/y2 + 3,4 = 0 ⇒ y2 = 3/3,4 ⇒ y = √(3/3,4) = 0,9393m
Dermed x = 1,5/(1,7y) = (1,5/1,7)/√(1,5/1,7) = √(1,5/1,7) = y = 0,9393m.
Overfladen er da
A = 6,8x + 3/1,7 = 8,152m2
Skriv et svar til: tekst opgave,
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.