Matematik
Rangen af ligningssystemets totalmatrix???
Hey allesammen,
Jeg har virkelig brug for hjælp til HELE DENNE HER opgave, fordi hvis jeg forstå denne her opgave, så kan jeg lave resten selv, da jeg har mange flere ligenende opgaver, som skal afleveres på onsdag. Så please lav det det nærmest trin for trin, så jeg kan forstå.
Mange mange tusinde tak allerede på forhånd.
Opgaven lyder sådan her:
Der er givet ligningssystemet
x1 + ( a - 1 ) x2 + 2x3 + ( a + 2 ) x4 = a+b
x1 + 2ax2 + a x4 = 2a + b
- ( a +1 ) x2 + ( 2 a + 2 ) x3 = 0
( 2 a + 2 ) x2 + ( 4 a - 4 ) x3 + ( a2 + a - 8 ) x4 = 4a + ab + b
hvori a og b er reelle tal.
1) Angiv rangen af ligningssystemts totalmatrix for ethvert sæt (a,b) tilhører R2
2) Angiv de sæt (a,b), for hvilke ligningssystemet har
2.1) ingen løsning
2.2) netop én løsning
2.3) uendelig mange løsninger
Undskyld , glemte selve ligningerne
Svar #1
10. maj 2010 af Erik Morsing (Slettet)
Hvis du nu ville skrive det lidt pænere op ved brug af symbolerne herover? Rangen siges at være 2, hvis den indeholder mindst en 2-rækket kvadratisk undermatrix med en determinant forskellig fra 0. Tallet 2 er blot et eksempel. Med hensyn til løsninger skal du se på Cramers teorem. Hvis for eksempel determinanten D af et system af n lineære ligninger i samme antal ubekendte ikke er 0, så har systemet præcis en løsning, for eksempel x1 = D1/D. Hvad Di står for er en længere forklaring, men hænger sammen med at erstatte D i den k'te søjle med søjlen med elementerne b1, b2,...bn. Man holder så at sige en finger hen over elementerne.
Det var lidt til hjælp.
Svar #2
10. maj 2010 af peter lind
Jeg vil forslå at du regner determinanten ud. Denne vil blive en funktion af a og b. Sæt denne determinant = 0 og du har en ligning til bestemmelse af a og b. For disse værdier er rangen mindre ned 4. Sæt resultaterne ind og udregn hvor stor en underdeterminant, du kan finde som ikke har determinanten 0.
Svar #3
10. maj 2010 af peter lind
Korrektion til #2. b forekommer kun på højre side, så rangen og determinanten er uafhængig af b.
Svar #4
10. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
#3 - Totalmatricen er den matrix, der fremkommer af den sædvanlige kvadratiske matrix ved tilføjelse af højresiden som søjle, altså en 4x5 matrix. Derfor kommer b også til at indgå i rangen af totalmatricen.
Svar #5
10. maj 2010 af peter lind
Du skal sandsynligvis bruge et CAS værktøj til at regne determinanterne ud.
Skriv et svar til: Rangen af ligningssystemets totalmatrix???
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.