Matematik
grænseværdier - repetetion
06. marts 2005 af
Dunnar (Slettet)
Jeg kan simpelt hen ikke huske hvordan man finder grænseværdier når det er en brøk hvor nævneren går mod nul.
fx
(x-4)/(x-2) lim x-> 2
Altså der hvor man ikke kan forkorte eller noget andet smart så nævneren ligepludseligt ikke går mod nul.
pft Dunnar
fx
(x-4)/(x-2) lim x-> 2
Altså der hvor man ikke kan forkorte eller noget andet smart så nævneren ligepludseligt ikke går mod nul.
pft Dunnar
Svar #1
06. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
Kvotienten
(x-4)/(x-2)
har ingen grænseværdi for x gående mod 2. Den divergerer mod ± uendelig afhængigt af, om x konvergerer mod 2 fra højre eller venstre. Dermed har man også med det samme den oplysning, at grafen for
f(x) = (x-4)/(x-2)
har en lodret asymptote med ligning x=2.
//Singularity
(x-4)/(x-2)
har ingen grænseværdi for x gående mod 2. Den divergerer mod ± uendelig afhængigt af, om x konvergerer mod 2 fra højre eller venstre. Dermed har man også med det samme den oplysning, at grafen for
f(x) = (x-4)/(x-2)
har en lodret asymptote med ligning x=2.
//Singularity
Svar #2
06. marts 2005 af Dunnar (Slettet)
okay, så er det nok et dårligt eksempel jeg har valgt, men jeg er virkelig ueffen til det her.
Skal der måske et x^2 i tælleren for at den ikke divergerer? Jeg synes at mene at man kan et eller andet med at skulle dividere x-værdien op i leddene i nævneren, men er jeg helt i skoven?
Skal der måske et x^2 i tælleren for at den ikke divergerer? Jeg synes at mene at man kan et eller andet med at skulle dividere x-værdien op i leddene i nævneren, men er jeg helt i skoven?
Svar #4
06. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
#2: Ja, det ville hjælpe betragteligt, hvis der stod x^2 i tælleren :-)
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
hvorved kvotienten
k(x) = (x^2 - 4)/(x-2)
kan forkortes med (x-2). Dermed fås
lim{x->2}[k(x)] = lim{x->2}[(x+2)] = 4
idet x+2 er kontinuert.
Bemærk: dette betyder IKKE, at k er defineret i x=2, selvom man kunne få det indtryk, at
k(x) = x+2
Det gælder kun såfremt x ikke er 2.
Til forskel fra det andet eksempel har vi dog konvergens i dette tilfælde.
//Singularity
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
hvorved kvotienten
k(x) = (x^2 - 4)/(x-2)
kan forkortes med (x-2). Dermed fås
lim{x->2}[k(x)] = lim{x->2}[(x+2)] = 4
idet x+2 er kontinuert.
Bemærk: dette betyder IKKE, at k er defineret i x=2, selvom man kunne få det indtryk, at
k(x) = x+2
Det gælder kun såfremt x ikke er 2.
Til forskel fra det andet eksempel har vi dog konvergens i dette tilfælde.
//Singularity
Skriv et svar til: grænseværdier - repetetion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.