SRP-spørgsmål til de meget erfarne herinde

Der er ikke meget med komplekse tal i den specielle relativitetsteori, så jeg kan ikke anbefale det. Jeg tror ikke du vil have problemer med at forstå det. Det meste fysik bruger ellers ikke komplekse tal ret meget. Det jeg lige kan komme i tanke om er kvantemekanik, og det er for avanceret. Jeg vil støtte din lærer i at det bedste er vekselstrøm og strømkredse med vekselstrøm.

vekselstrøm er et glimrende emne. Men ellers er der lidt i harmonisk bevægelse, hvor du kan bruge det til at løse andengrads homogene differentialligninger komplekse rødder.

 #1: Mange tak for svaret! Jeg er især glad for at høre at du ikke tror det vil være alt for svært at skrive opgaven om relativitetsteorien, men jeg vil højest sandsynligvis gå imod din anbefaling fordi jeg er stædig :) og absolut vil skrive om komplekse tal og absolut ikke vil skrive om strøm.

Jeg vil dog stadigvæk spørge dig om du vil uddybe hvad du helt præcis mener med at der ikke er meget. Kan du måske give mig en kort briefing i, hvad der er? (Du må tage hensyn til at jeg så godt som ingenting ved om den specielle relativitetsteori)

#2: Mange tak for svaret :) Jeg vil tage det med harmonisk bevægelse op til overvejelse, men det lyder ikke så spændende i mine øre.

venlig hilsen

 Hej,

Det kan godt være dette er lidt for ambitiøst, men det er bestemt ingen skam at være ambitiøs, så synes du skal have forslaget .. Ikke mindst fordi det indebærer noget ret spændende, og utrolig vigtig matematik, rent anvendelsesmæssigt.

En meget anvendt egenskab ved de komplekse tal er sammenhængen med de trigometriske funktioner, cosinus og sinus, ved Eulers formel: exp(i*w) = cos(w) + i sin(w). Dette anvendes fx indenfor Fourierrækker, og de kan igen anvendes til at komme med approksimerede løsninger til lineære differentialligninger.

Nu kan man opstille lineære differentialligninger indenfor rigtig mange forskellige dele af fysikken, og relativt nemt gøre dem komplicerede nok til at det kan betale sig at lave approksimerende løsninger. Derfor ville du nok nemt kunne få denne matematik ind i dit yndlings fysikemne :)

Til gengæld kræver det jo at du udover komplekse tal, også sætter dig ind i differentialligninger og uendelige rækker. Jeg ved ikke om det virker for uoverkommeligt? 

En fin bog, der både er velskrevet og lettilgængelig (hvilket IKKE er en selvfølgelighed når man tale om matematikbøger på videregående niveau - efter min SRP erfaring) om denne anvendelse af komplekse tal er "Uendelige rækker og differentialligninger" af en Ole Christensen. Den går desværre lidt let hen over beviserne, men hvis du vil koncentrere dig om de komplekse tal, er det jo ok, da det ikke er det denne bog handler om.

 Ideen er at du kan tale en masse om komplekse tal, så introducere netop denne anvendelse måske uden at gå helt i detaljer, og så bruge den på en masse fysik .. Det er lidt indirekte , men det var i hvert fald et input =)

#3 I den specielle relativitetsteori arbejder man med 3 rumlige koordinater og en tidslig koordinat. I de fleste tilfælde nøjes man finde kvadratet på længden af vektoren som x²+y², som er invariant overfor lineære transformationer. I relativitetsteorien vil den sidste koordinat ikke være en normal rumlig koordinat. Hvis den første koordinat er en rumlig koordinat og den sidste tidskoordinaten vil det vøre x^.2-y² der er invariant under en lorentz transformation. For at få det på en mere velkendt form kalder man i stedet den sidste koordinat en ren imaginær koordinat i*y, hvor i er et rent imaginært tal, i² =-1. Man får så at det er x2+(i*y)², der er invariant. Dette er alt hvad der ligger i brugen af komplekse tal i relativitetsteorien. I de fleste lærebøger bruges denne beskrivelse med imaginære tal slet ikke.

#4: Jeg er lidt i tvivl om, hvad du i din tråd mener at jeg skal skrive om? :-) Jeg gav dog fourrierrækker en søgning og fandt en sammenhæng mellem disse og varme, hvilket jeg finder ganske interessant! Vil du uddybe denne sammenhæng, for jeg tror måske jeg har fat i noget her som jeg kunne finde på at vælge i stedet for mit nuværende. 

#5: Ud fra det du skriver vil jeg give dig ret, der er alt for lidt, ikke mindst fordi jeg gerne vil ind og bevise nogle identiteter/ligninger/formler indenfor de komplekse tal, hvilket det ikke ser ud til jeg kommer til med dén fysikdel.

 #6 Jeg ved ikke specielt hvordan Fourierrækker bruges i forbindelse med varmeledning (udover at det var det emne Fourier beskæftigede sig med, da han opdagede sin berømte rækker så vidt jeg ved - så noget kan de helt sikkert bruges til her)

Det jeg mente er, at i Fourierrækkerne bruger man den smukke sammenhæng mellem eksponentialfunktionen og den imaginære konstant på ret elegant vis, så de kunne være en glimrende ting at anvende dine komplekse tal på, efter du har beskrevet dem.

Og Fourierrækker i sig selv kan bruges til at løse systemer af lineære differentialligninger på en nem måde. Sådanne systemer kan du opstille indenfor rigtig rigtig mange grene af fysikken (også varmeledning), så derfor kan du sikkert opstille dem indenfor et emne der interesserer dig, og derefter anvende din viden om Fourierrækker og komplekse tal til at løse ligningerne.

Måske ville de være på sin plads at skitsere hvordan rækkerne anvendes: Med rækkerne kan man relativt let approksimere enhver periodisk funktion som en uendelig sum af cos/sin led, eller exp^(in) led. Det er let at løse inhomogene ligningssystemer, hvor den påvirkende funktion er en eksponentialfunktion, derfor er det let at løse ligningssystemer, hvis man approksimerer påvirkningen med en fourierrække. Man får da en ny fourierrække som løsning, som er en approksimation af den egentlige løsning. smart.

Med påvirkningen mener jeg u en ligning som: f '(t) - 2 * f(t) = u(t)

Men jeg kan ved nærmere eftertanke se at hele opgaven vil bygge på en del emner udover Mat A stof, udover dine komplekse tal skal du bruge resultater fra lineær algebra nemlig systemmatricer for ligningssystemer og deres egenvektorer, løsning af systemer af differentialligninger, samt uendelige rækker og især Fourierrækker.

Så det bliver måske for meget.

Jeg vil dog til gengæld mene at du kunne gøre Fourierrækker og uendelige rækker til dit emne og skrive en rigtig spændende opgave - hvor du desuden kan indføre og benytte de komplekse tal som en lille sidedel. Det gjorde jeg personligt i forbindelse med SRP'en.

Det kunne der komme en rigtig spændende og udfordrende opgave ud af - men du lyder heldigvis som en der kun synes det er sjovt hvis det også er udfordrende =)

Hej jeg ved godt at det er nogle år siden men… Skal selv til at Skrive SRP og har det på samme måde som du havde det, jeg brænder for matematik og har en god forståelse af nyt matematik. Har også et ønske om at skrive om de komplekse tal og fourierrækker lyder spændende da de dækker matricer, systemer af differentialligninger og vektorer. Og ville lige spørge hvad fysikdelen var hvis du valgte dette emne? Eller om du fandt et bedre emne til at dække matematikken?

Hej jeg ved godt at det er nogle år siden men…

Skal selv til at Skrive SRP og har det på samme måde som du havde det, jeg brænder for matematik og har en god forståelse af nyt matematik.

Har også et ønske om at skrive om de komplekse tal og fourierrækker lyder spændende da de dækker matricer, systemer af differentialligninger og vektorer.

Og ville lige spørge hvad fysikdelen var hvis du valgte dette emne?

Eller om du fandt et bedre emne til at dække matematikken?

Hej Kamilla :-)

Jeg valgte vekselstrøm. Et meget fedt emne fordi det passer super godt sammen og fordi jeg gerne ville blive lidt klogere på strøm :-)

Okay.. det er nok også der jeg ender så…  men syntes ikke strøm er det sjoveste emne, og føler at jeg allerede har ret godt styr på de komplekse tal og ville gerne lægge et ekstra lag oven på.

men tak for svaret :D