Matematik
Differentiation af eksponentialfunktionen: f(x)=a^x
Hej alle.
Jeg skal op i mundtlig matematik eksamen, og er igang med at gennemgå beviser for differentiation af eksponentialfunktioner.
Men jeg er desværre gået i stå. jeg er nået til trin 3 i tretrinsreglen, og forstår ikke helt hvad min bog siger.
1. Trin: Δy = a^x+h - a^x ⇔ a^x • a^h - a^x ⇔ a^x(a^h-1)
2. trin: Min differenskvotient bliver: Δy/h= a^x • ((a^h-1)/h)
I 3. trin står der i bogen;
3. Trin: Til sidst skal vi lade h gå mod 0 for om muligt at bestemme grænseværdien - og her er det den sidste brøks grænseværdi, det drejer sig om. Teoretisk kræver dette overvejelser, som vi ikke går ind på her. vi lader cas bestemme grænseværdien og får, at
a^h-1/h --> lna for h --> 0
Altså har vi
Δy/h=a^x • ((a^h-1)/h) --> a^x • lna for h --> 0
Nogen som kan forklare sidste trin ?
Svar #1
25. maj 2010 af peter lind
De teoretiske overvejelser mangler også. Du skal blot vurdere det ved brug at et CAS værktøj. For eks. se hvad bliver (a0,01-1)/0,01, (a0,0001-1)/0,0001 eller for endnu mindre værdi af h. Det er også muligt at du skal bruge konkrete værdier for a. Det kommer an på hvad dit CAS værktøj kan klare.
Svar #2
25. maj 2010 af BJK08 (Slettet)
Jamen jeg forstår ikke helt det med lna.. hvor kommer den fra lige pludselig..
Skal jeg til mundtlig eksamen bare sige at cas klarer grænseværdien :) - Det håber jeg ikke ...
Kunne du evt. uddybe lidt mere?
Svar #3
25. maj 2010 af peter lind
Den teoretiske del af resten er afhængig af hvad du har lært tidligere og så vidt jeg kan se forlanges der ikke at du skal kunne det. Jeg vil derfor råde dig til at sige at resultatet af grænseværdien bliver ln(a) og dette kan vises ved konkret udregninger på eksempler ved brug af CAS. Derefter kan du evt. demonstrere hvordan man gør.
Skriv et svar til: Differentiation af eksponentialfunktionen: f(x)=a^x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.