Matematik
Optimering?
Jeg skal til matematik skriftlig eksamen (STX B-niveau) på tirsdag, og sidder og læser op på stoffet.
I hvert eksamenssæt dukker en optimering-opgave op... Og jeg har fra start ikke rigtigt forstået metoden, og har svært ved at gennemskue den. Har læst og læst og ledt rundt omkring på nettet og i forskellige indlæg herinde.
Er der et par simple formler der gælder i bestemte tilfælde eller noget lignende overordnet for optimering?
Hvis i har noget hjælp må i gerne skrive. Ellers kan i komme med et eksempel på en løsning, hvis jeg nu vedlægger følgende opgave:
Opgave 13
For en bestemt produktion kan sammenhængen mellem produktionshastigheden og
energiforbruget beskrives ved funktionen
f(x) = 5,69⋅(x−67,2) 0.5 , 67,2 < x < 1050,
hvor f (x) er produktionshastigheden (målt i kg pr. time), og x er energiforbruget (målt i MJ pr. time).
a) Bestem produktionshastigheden ved et energiforbrug på 420 MJ pr. time, og bestem det energiforbrug, der svarer til, at produktionshastigheden er 130 kg pr. time.
Produktionseffektiviteten g(x) , målt i kg pr. MJ, er givet ved
g(x) = f(x)/x , 67,2 < x < 1050
hvor x er energiforbruget målt i MJ pr. time.
b) Skitsér grafen for g, og bestem det energiforbrug, der giver den bedste produktionseffektivitet.
Hilsen Anne :)
Svar #1
28. maj 2010 af Anders521
Hej Anne,
Jeg kan ikke lige aftyde din funktion. Står der f(x)=5.69(x-67,2)0,5??? Den firkant du har indtastet i regneforskriften, er det et gange-tegn? Hvad med udtrykket (x-67,2) og tallet 0,5 - skal de ganges sammen eller mangler der er et tegn?
Mvh. Anders
Svar #2
28. maj 2010 af Anders521
Hej igen Anne,
Mht. opgave a: Uanset hvad din regneforskrift er, så tror jeg at hvis du udregner f(420) så har du svaret på produktionshastigheden ved det bestemte energiforbrug. For at bestemme energiforbruget skal du løse følgende ligningen for x dvs.
130= "din regneforskrift"
Mvh. Anders
PS. Det kan godt være jeg tager fejl - vær kritisk! :-)
Svar #3
28. maj 2010 af AMelev
Jeg gætter på, din forskrift hedder f(x) = 5,69⋅(x−67,2)0.5 ; 67,2 < x < 1050
a) Se #2
b) Du skal tegne grafen for g i det angivne område 67,2 < x < 1050
Derefter kan du
1) løse ligningen g'(x) = 0 og på grafen se, hviken løsning (hvis der er flere), der er max-pkt for g.
eller
2) benytte grafværktøjet til bestemmelse af maksimum - husk at dokumentere, hvordan du bruger værktøjet. Denne metode er "lovlig", da definitionsmængden for g er begrænset, så du kan have hele grafen inde i grafvinduet
Svar #4
28. maj 2010 af annevium (Slettet)
Tusind tak!!
Det har virkelig hjulpet. Er dog stadig fanget i opgaven, da jeg ikke kan ti TI Interactive til at begrænse funktionen..
og den finder heller ikke det rigtige maksimum, men et punkt midt på grafen. det forstår jeg ikke noget af? :-)
Svar #5
28. maj 2010 af annevium (Slettet)
Kan lige vedhæfte hvad jeg har lavet. Det kan bare kun åbnes hvis du har TI installeret.
Skriv et svar til: Optimering?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.