Differentialregning

Differentialkvotient: En funktion er differentiabel i x0 hvis f er defineret i et åbent interval om x0 og hvis differentialkvofienten f(x)-f(x0)/x-x0 har grænse værdi for x --> x0. Differentialkvotienten betegnes f´(x0) og svarer til tangentens stigningstal, hvilket ses af tangent ligningen: y=f´(x0)*(x-x0)+f(x0) hvor f´(x0) er stigningstallet.

Når du skal bevise regneregler for differentiation er det f.eks:

- f*k er differentiabel i x0 og (k*f)´(x0)=k*f´(x0)
  BEVIS: (k*f)(x)-(k*f)(x0)/x-x0  her sætter du k*f ind i differentialkvotienten.
               =k*f(x)-f*f(x0)/x-x0
               =k*(f(x)-f(x0)/x-x0) --> k*f´(x0) for x--> x0

hvis det gør det mere forståeligt kan tangentligningen samlignes med y=ax+b hvor a jo er stigningstal.

Tusind tak!!

Vil du opstille beviset for (f+g) ' (X0) også??

se

Så:

f+g er differentiabel i X0 og f ´ (X0) + g ´(X0) = f+g ' (X0)

Bevis: f(X0 + h) - f(X0) / h  +  g(X0 + h) - g(X0) / h = f ´ (X0) + g ´(X0)

Er der rigtigt forstået?