Matematik

Nulpunkter

16. marts 2005 af DennisNN (Slettet)

Hey, er der lige en der kan hjælpe mig med at finde nulpunkter til disse:

F(x)=3cos(x)-4sin(x)=0
og
F(x)=2sin(x)+cos(x)=0

hvis i lige gider skrive hele fremgangsmåden, tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2005 af frodo (Slettet)

3cos(x)-4sin(x)=0 <=>
3cos(x)=4sinx <=>
3=4sin(x)/cos(x) = 4tan(x) <=>
tan(x)=3/4

samme fremgangsmåde med den anden. Men du må selv løse dem.

Svar #2
16. marts 2005 af DennisNN (Slettet)

man tager så bare tan^-1 til (4/3) ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. marts 2005 af frodo (Slettet)

jo,og husker at hvis x er løsning, da er x + npi, hvor n € Z, også en løsning

Svar #4
16. marts 2005 af DennisNN (Slettet)

jeps, tak skal du ha.

Men har sgu stadig lidt problemer med den anden...

F(x)=2sin(x)+cos(x)=0

er det noget med
2sin(x)=-cos(x

eller sådan noget?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. marts 2005 af frodo (Slettet)

ja og så del med cos(x), idet tanx er givet ved sinx/cosx

Svar #6
16. marts 2005 af DennisNN (Slettet)

er det så:

2sin(x)=-cos(x) <=>
2tan(x)=sin(x)

grr... kan dælme ikke finde ud af det... hvordan får jeg så de 2 væk?

Og når du så har det ene nulpunkt, skal man jo finde det andet ved at lege med enhedscirklen, men det har jeg sgu ikke helt fundet ud af hvordan det fungerer endnu, findes der ikke en formel for det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

Det var måske på sin plads, at man lige bemærkede, hvorfor division med cos(x) ikke giver problemer.

#6: Hov - det dér går da helt galt! Du skal dividere cos(x) op i begge sider. Sådan her;

2sin(x) = -cos(x) <=>
-tan(x) = 1/2 <=>
tan(x) = -1/2

Har du i øvrigt ikke fået oplyst nogle intervaller inden for hvilke, ligningerne skal løses? Ellers er der uendeligt mange løsninger.

//Singularity

Svar #8
16. marts 2005 af DennisNN (Slettet)

Det er indenfor [0;2pi)

Svar #9
16. marts 2005 af DennisNN (Slettet)

kan jeg ikke lige få lidt mere hjælp der?
vil gerne lige vide hvordan jeg finder det andet nulpunkt?

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. marts 2005 af frodo (Slettet)

det er rigtigt at, man lige for en god ordens skyld lige burde nævne, hvorfor det er lovligt at dele med cosx. Og det må man, da de eneste x'er, der giver cos(x)=0, er pi/2, og 3*pi/2 i dit interval. Og der giver sin(x) 1, hvorfor disse to værider ikke er løsniger til ligningerne.

m.h.t. tangens' periodicitet, er den givet ved, at x+ p*pi, p€Z. Svar nok?

Svar #11
16. marts 2005 af DennisNN (Slettet)

"m.h.t. tangens' periodicitet, er den givet ved, at x+ p*pi, p€Z. Svar nok?"

Det der ved jeg godt, men ved ikke lige om jeg forstod det andet, jeg er ved at lave en standard analyse af den funktion og skal så bruge nulpunkter til at lave fortegnsvariationen

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. marts 2005 af frodo (Slettet)

det er jo sådan du finder det andet nulpunkt. Har du løst ligningen en gang, ved du at din løsning + pi også er en løsning, da det tilfredsstiller tangens løsning.

Svar #13
16. marts 2005 af DennisNN (Slettet)

Dvs at nulpunkterne til
2sin(x) = -cos(x)

er pi/2 v 3*pi/2 ???

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. marts 2005 af frodo (Slettet)

NEJ! Det er nulpunkterne til cosinus, hvorfor tangens ikke er defineret i disse punkter.

nulpunkterne er givet ved Arctan(-½)=tan^-1(-½) og tan^-1(-½)+pi

Svar #15
16. marts 2005 af DennisNN (Slettet)

ok tak skal du have. så kan jeg vidst komme lidt videre :) go aften

Skriv et svar til: Nulpunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.