Polynomiers Division

 Jeg kender ikke udtrykket polynomisk division, men jeg kan se at tælleren (x^2 +4x + 4) kan simplificeres

x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2  

så du har  f(x) = (x+2)² / (x+1)

Hvis det er til nogen hjælp overhovedet :P

Du har ret i, at D(x) = x + 1 er divisoren, men så skal du jo også dividere med den - dvs.alle led i tæller med hele parentesen. Det ser ud til, at du dividerer de første to led med x og det sidste med 1, og det holder ikke i byretten.
Brug divisionsalgoritmen til polynomiers division (I har sikkert skrevet det anderledes op, men det er ikke til at gøre i denne editor):

1) D(x) går i første omgang op x gange i P(x) = x² + 4x + 4
så har du brugt P1(x) = x(x+1) = x² + x
Tilbage er R1(x) = P(x) - P1(x) = 3x + 4 og
P(x) = P1(x) + R1(x)

2) Så laver du samme nummer med R1(x) - der går D(x) op 3 gange, så du har yderligere brugt
P2(x) = 3(x + 1) = 3x + 3
Tilbage er R2(x) = R1(x) -P2(x) = 1 og
R1(x) = P2(x) + R2(x)

Nu må du stoppe, fordi restpolynomiets grad er mindre end divisorgraden

Ved at stykke 1) og 2) sammen får du:
¹⁾ P(x) = P1(x) + R1(x) = ²⁾ P1(x) + P2(x) + R2(x)
Så indsætter du forskrifterne for P1, P2 og R2 og får
x² + 4x + 4 = x(x+1) + 3(x + 1) + 1
Når du så dividerer med (x + 1) får du (x² + 4x + 4)/(x+1) = x + 3 + 1/(x + 1)

Hvis du har TII kan du checke med Expand: Expand( ((x)^(2) + 4*x + 4)/(x + 1) ) = 1/(x + 1) + x + 3

 #2
Det er sikkert rigtigt, men jeg fattede ingenting af det der med D(x), R1(x)... :S

Gå langsomt frem.

(x^2+4x+4)/(x+1)=x+3

x^2+x

--------------

3x+4

3x+3

-------------

1 (rest)

så du kan altså skrive

f(x)=(x^2+4x+4)/(x+1)

som

f(x)=(x+3)(x+1)+1.

Det hjælper dig dog ikke så meget. Hvis det ikke er et must, er det klart nemmest at gøre med polynomiet som #1, og så aflæse (ved nulreglen), at eneste rod er x=-2.

#4

Det var den der ene til rest, der drillede mig, jeg troede, man skulle have det til at give 0 ! 

Men... Du skriver, jeg kan skrive det som f(x)=(x+3)(x+1)+1, hvordan får du (x+1) ? 

Jeg har (x+3) og det sidste +1 (rest), men kan ikke lige se, hvor de (x+1) kommer fra :) 

Det er jo dem, du dividerer med. Du skal naturligvis gange dem på det (de x+3), du får, når du udfører din polynomiedivision.

Resten giver kun 0, hvis du vælger at dividerer med et polynomium, der har samme rod, som det polynomium, du dividerer op i. Prøv for eksempel at dividere (x+2) op i x^2+4x+4 i stedet.

Netop fordi -1 ikke er rod i polynomiet, er det ikke særlig smart at dividere med (x+1). Det er faktisk spildt arbejde.

 Hmm, tror jeg har forstået det nu :D

- Men mange tak for hjælpen (til begge to), men er glad for, du (Statistikeren) satte det så simpelt op skridt for skridt ;)

Først var der x(x+1) og så var der 3(x+1) og så resten på 1.
x af en slags + 3 af samme slags er i alt (x+3) af slagsen, og slagsen var (x+1).