Split dx/dy

           ...præciser spørgsmålet

Ved separation af de variable inden for integralregningen...

Den formelle forklaring er, at vi går ud fra Newtonkvotienten Δy/Δx. Så er dy/dx grænseværdien af den brøk, og det er ikke nogen brøk, som du ganske rigtigt påpeger. Jeg var ærligt talt også selv lidt småsur over, at man sådan kottede den midt over, når det lige passede i ens kram. 

Det man gør, er at man betragter dx som en ny uafhængig variabel, og så definerer vi en ny afhængig variabel dy (differentialet af y) som en funktion af x og dx således dy=(dy/dx)dx=f'(x)dx. For eksempel funktionen y=x³ giver dy=3x²dx, som betyder det samme som dy/dx=3x². Bemærk først, at der her er tale om en definition. Dem vil du ofte støde på. Det er så bekvemt lige at definere noget, når der er brug for det.. Den måde at betragte det på er nyttig, når vi skal behandle integraler.