middeltal og spredning

Hvis du skal udregne en spredning for en stikprøve kræver det kendskab til værdierne.

#0
_
x = SUM(x_i/n)
_
s^2 = SUM(x_i - x)^2/(n-1))

Er det disse formler du tænker på?

Hov!
I ligningen sor s^2 skulle stregen være over x...

#0: Hvis du med sikkerhed ved, at den stokastiske variabel, ikke antager andre værdier, end de der er nævnt, ville jeg udregne sandsynligheden for hver værdi af X, og da bruge den normale formel. (kender ikke umiddelbart de, der nævnes i #2/3).

Du har da P(X=t) og t..

#1: Måske skulle du lige læse det første indlæg én gang til. Det er netop observationerne, som står i første kolonne, og den kumulerede sandsynlighed (i %) fremgår af anden kolonne.

Liv:
Lad os sige, at vi har foretaget n målinger: x1,x2,....,xn.

Her er en kort vejledning til, hvorledes man håndterer estimation af middelværdi, varians og spredning på en observationsrække omfattende n observationer.

f = n-1 er antallet af frihedsgrader

Man laver først nogle såkaldte standardberegninger;

S: Sum
USS: Uncorrected Sum of Squares
SSD: Sum of Squares of Deviations

Formelt ser det således ud;

S = x1 + x2 + ... + xn
USS = (x1)^2 + (x2)^2 + ... + (xn)^2
SSD = USS - (S^2)/n

og ud fra disse estimerer man middelværdien

my = S/n

variansen

s^2 = SSD/f

og spredningen

s = sqrt(s^2)

Hvis man har mange observationer, er det i praksis alt for tidskrævende at udføre beregningerne i hånden. Simple statistikprogrammer kan let håndtere beregningerne, når man har indtastet observationerne. Med en TI-83-grafregner kan observationerne lagres i listen L1, og med kommandosekvensen

[STAT] ; CALC ; 1-Var Stats; [2nd] ; [1] ; [ENTER]

foretager grafregneren en sådan statistisk behandling af dataene. Med de konkrete data fra dit indlæg får man følgende output fra grafregneren;

x-bar = 81.41666667 [my]
'Sigma'x = 977 [S]
'Sigma'x^2 = 80799 [USS]
Sx = 10.68097998 [spredning, s]
'sigma'x = 10.22625977
n = 12 [antal observationer]
minX = 65 [minimum blandt observationer]
Q1 = 72.5 [nedre kvartil, 25%-fraktil]
Med = 81.5 [median, 50%-fraktil]
Q3 = 90.5 [øvre kvartil, 75%-fraktil]
maxX = 97 [maksimum blandt observationer]

Jeg mener, at 'sigma'x betegner en spredning udregnet efter en anden formel. Den er dog ikke væsentlig her.

Bemærk, at variansen ikke angives. Den kan dog let beregnes som kvadratet på spredningen (Sx).

//Singularity