operatorer - kvantemekanik.

#0: Hvordan er x og p givet som operatorer? Prøv at benytte det.

Eventuelt kan du bruge definitionen på operatorer til at sige, at:

[x,p] = xp - px og derefter indsætte definitionen på de to operatorer og indse, at det er forskelligt fra nul.

Fantastisk at denne tråd skulle komme! Jeg sidder netop og grubler over samme problem, og  jeg kan heller ikke finde hoved i de udledninger. Så jeg hopper lige på tråden. 

#1 Det er jo let at stille op. (tilgiv mig de manglende "hatte")

x=x

p=(h/i)(d/dx)

Så

[x,p]=xp-px=x(h/i)(d/dx)-(h/i)(d/dx)x

 hvor h er den reducerede plancks konstant.

Hvordan er regnereglerne for operatorer? 

#2: Dem behøver man sådan set ikke rigtigt bekymre sig om, sålænge man ved, at operatorer generelt ikke kommuterer. Det er det den kvantemekaniske kommutator er med til at vise for impuls- og stedoperatoren i dette tilfælde.

Operatorer er ikke nemme at regne med, men hold tungen lige i munden og sørg for ikke at komme til at bytte om på to eller flere operatorer i et udtryk, og så skal man nok få det ind under huden med tiden!

Du har nu:

x*(h/i) * d/dx - (h/i)(d/dx)x

Det sidste led kan du regne videre på.

d/dx (x) = 1, så tilbage har du.....?

 Af det sidste led bliver der jo kun (h/i) tilbage. 

 Men hvordan slipper jeg af med d/dx i første led?

#4: Helt rigtigt.

#5: Det gør du heller ikke. Det er heller ikke meningen - du skal bare indse, at hvad du har tilbage er forskellig fra nul.

 Hvis jeg nu ønskede at udregne <span style="color:black; mso-bidi-font-weight:bold">kommutatoren eksplicit, er resultatet jo ikke særligt pænt. 

</o:p>

#7: Well, nej. Det er det ikke.

I din opgave er det dog nok blot at vise, at kommutatoren ikke bliver 0.

 Jeg går ikke ud fra at overstående vil give fulde point, i en skriftlig eksamen på AU eller KU.

 </o:p>Nu ved jeg jo at [x,p]= ih

 </o:p>Derfor var jeg interesseret i af slippe af med d/dx.  Jeg kan på ingen måde gennemskue, hvordan jeg kan komme frem til det resultat. 

#9: Tja, om det giver fulde point eller ej må du jo tage op med din forelæser.

En anden metode til at komme videre, hvis man ikke har helt styr på operatormatematikken er at bruge din kommutator på en testfunkltion.

Så du beregner:

[x,p]f(x)

og regner derudaf.

[x,p]f(x) = x*(h/i)*(d/dx) (f(x)) - (h/i)*d/dx* (x*f(x)) = ....

Til sidst ender du med et udtryk, hvor du kan sætte f(x) udenfor parantes og principielt dividere igennem med den, så du ender med den rene kommutatorrelation.

 Jeg har endnu ikke haft kurset kvantemekanik, så der er ikke tale om nogen egentlig opgave. Jeg har blot skimmet emnet her i sommer, og har forgæves forsøgt selv at gennemføre din sidste udregning.  Den er sådan set den jeg er mest interesseret i. 

#11: Hvor springer kæden af? Prøv at opskrive dine mellemregninger.

hvad nu hvis man skal beregne kommutatoren [2*sin(2x), p] 

og p = -i * hbar * d/dx 

Håber at der er en som vil hjælpe :) 

#13: Sæt den op som:

[2sin(2x),p] = 2sin(2x)*p - p*2sin(2x) = ....

Indsæt din impulsoperator og regn videre.