Matematik
Måldistributioner
Hej. Kan nogen hælpe med følgende:
Lad Bc(Ω) betegne mængden af Borelmål på Ω der er endelig på kompakte delmængder. For μ∈Bc(Ω) og ω⊆Ω åben, skal det vises at Tμ=0 på ω hviss μ(E)=0 for alle E∈B(ω)
Svar #1
06. august 2010 af HiEv (Slettet)
Tμ er en distribution og er for et (komplekst) Borelmål defineret som <φ|Tμ>:=∫φdμ for φ∈D(Ω)
Svar #2
06. august 2010 af Dynin (Slettet)
#0 <=: For φ∈D(ω) vilk. er |<φ|Tμ>|=|∫Ωφdμ|=|∫ωφdμ|≤||φ||uμ(ω)=0 dvs. Tμ=0 på ω. Omvendt
⇒: Hvis K⊆ω er kompakt, da er μ(K)=∫1Kdμ=[1.]∫1KΣnψndm=Σn∫1Kψndm≤Σn∫ωψndm=[2.]Σn∫Ωψndm=Σn<ψn|Tμ>=0
[1.] hvor (ψn) er en lokalt endelig opspaltning af enheden i ω
[2.] idet supp(ψn)⊆ω
Da man kan vælge Kn⊆ω så Kn→voksendeω haves påstanden ... thi for E∈B(ω) er μ(E)=limn→∝(E∩Kn)≤limn→∝(Kn)=0
Skriv et svar til: Måldistributioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.