Funktioner - Matematik A

Vha. en monotoniundersøgelse. :-)

 Hvad er det for noget?

find fortegnsvariationen for f '(x)

 jeg tror også godt at man bare må sige at da 2x er voksende og e^x er voksende så må produktet af dem også være voksende..

Måske er det helt forkert idk :P

    f '(x) = 2·e^x + 2x·e^x = 2e^x(1+x)              2e^x>0 for alle x∈R

    f(x) er kun voksende for x>-1

Mathons svar giver den korrekte løsningsmetode. Her er lidt uddybende forklaringer:

Differentialkvotienten (f'(x)) er en funktion, der fortæller, hvad hældningskoefficienten af tangenten til f i punktet x er. Hvis tangentens hældningskoefficient er negativ, er f faldende, hvis positiv er f voksende. Hvis hældningskoefficienten er 0, er det netop i et punkt, hvor f skifter fra faldende til voksende eller omvendt.

Man kan altså ved at finde f'(x) se, om f er voksende eller faldende i et givet punkt ved blot at indsætte punktet i f'(x) og se, om resultatet er over eller under 0.

Når man som helhed skal afgøre, om en funktion er voksende eller ej, skal man gøre som mathon (dette kaldes en monotoniundersøgelse, eller at undersøge f's monotoniforhold).

Først findes f'(x), og derefter kan man vurdere f's monotoniforhold. I dit tilfælde er f'(x) = 0, for x = -1, f'(x) < 0, for x < -1, og f'(x) > 0, for x > -1. Altså er f voksende for x>-1 (se mathons udregning).

P.S. Dette giver et modekspempel på "NejTilSvampes Formodning". Man kan også finde modeksempler, der er gældende på hele aksen. Iflg. produktreglen for differentiering er (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x). Enhver funktion, der har positiv differentialkvotient overalt, men negative værdier overalt, vil således fungere som modeksempel. Sæt f.eks. f(x) = g(x) = tan^-1(x) - π/2.

 Mange tak for svarende! Det har været en stor hjælp til at forstå det! :') 

og vi
   forstår     svarende som svarene  :-)