integral :(

a) ∫(5-tan²(x))dx = 5x - ∫ tan²(x) dx = 5x - ∫ sin²(x)/cos²(x) dx = 5x - ∫ (1-cos²(x))/cos²(x) dx

   = 5x + ∫ dx - ∫ 1/cos²(x) dx = 6x - ∫ (cos²(x)+sin²(x))/cos²(x) dx

   = 6x - ∫ (d(sin(x)/cos(x))/dx) dx = 6x - tan(x) + k

Heraf ses, at ∫ tan²(x) dx = tan(x) - x + k , så

b) ∫ (tan²(x) + 2sin(x)) dx = tan(x) - 2cos(x) - x + k

c) ∫ (√x+cos(x)) dx = (2/3)·x^3/2 + sin(x) + k

 ok, her er det en rigtig god ide at udnytte at: ∫(f(x) ± g(x) )dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

Hvis du bruger det på en lidt sjov måde i opgave a) får du at:

∫(5 - tan^2(x))dx = ∫6 dx - ∫(1+tan^2(x)) dx

Grunden til at lave denne opsplitning er at "1+tan^2(x)" har stamfunktionen tan(x)..!

Du kan bruge samme trick i opgave b), og tricket (dog uden "1+tan^2(x)"-delen) kan også bruges i opgave c)

a)

se

#3

hvad gør jeg så hvis er står et tal foran, altså ligesom b)

#4

Benyt, at

∫b·f(x)dx = b·∫f(x)dx ,

hvor b er en konstant.

     ∫k·f(x)dx = k·∫f(x)dx