Matematik

Integrale

25. marts 2005 af CanaBanana (Slettet)

Jeg er igen kørt fast i et, sikkert simpelt, integrale:

x^3 / 1+x^4

Jeg har selv anvendt substitution men har fået resultatet ln(2) som afviger fra det egentlig resultat...

Nogen som har en god idé??

Og forresten, så god påske til Jer alle.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. marts 2005 af allan_sim

Jeg går ud fra, at du mener

x^3 / (1+x^4)

I så fald er det fornutigt at substituere med t=1+x^4, således at din nye integrand bliver 1/t.

Du har imidlertid ikke angivet de oprindelige grænser, så det er lidt svært at svare på, om du har regnet korrekt :-)

Svar #2
25. marts 2005 af CanaBanana (Slettet)

Jeg også brugt t=1+x^4, så jeg ved ikke lige hvor det er gået galt..

Grænserne er 0 og 2

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. marts 2005 af allan_sim

#2. Hvis grænserne før var 0 og 2, så skal du huske at ændre dem, når du substituerer:

t_0 = 1+0^4 = 1

t_2 = 1+2^4 = 17

Samlet får du da

Int{0;2} (x^3/(1+x^4)) dx
= Int{1;17} (1/t) dt
= ln(17) - ln(1)
= ln(17)

Giver det mening?

Svar #4
25. marts 2005 af CanaBanana (Slettet)

Ikke helt.. og det giver heller ikke det rigtige facit ifølge min ti-83 :-/

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. marts 2005 af allan_sim

#4. Det er fordi, jeg sidder og sover :-)

De nye grænser er 1 og 17, som jeg har skrevet (er du med på det?)

Men ved substitutionen t=1+x^4, får vi, at dt=4x^3dx, og dermed at x^3 dx=1/4 dt. Denne 1/4 kan vi blot sætte uden for:

Int{0;2} (x^3/(1+x^4)) dx
= 1/4 * Int{1;17}(1/t) dt
= 1/4* (ln(17) - ln(1))
= 1/4*ln(17)
~ 0,7083

Du må sige specifikt, hvad du ikke forstår, hvis der er noget.

Svar #6
25. marts 2005 af CanaBanana (Slettet)

nårhh ja... Og ja, jeg var godt med på grænserne... Tusind tak for hjælpen og god Påske herfra..

Skriv et svar til: Integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.