Beregn cosinus??

Lyder mærkeligt, det er ikke en af de vinkler, der har et pænt mål for cosinus.

Der skulle nok have stået 45 grader

http://www.rasmus.is/dk/T/G/su30mn.HTM -> 1. spørgsmål :/

Jeg forstår nu ikke helt problemet. Det er blot at indtaste cos(75) på lommeregneren forudsat at den er indstillet på grader og ikke til medianer.     cos 75° = 0,2588 og det er svar a i Rasmus' test.

Projisere du lodret ned på x-aksen der hvor enhedscirklen og 75° vinklen skærer hinanden vil du se at det svarer fint til en længde på 0,2588. Men måske har du ikke lært om enhedscirklen endnu.  

 - Der står altså BEREGN . . .! ? ! ?

#3 - medianer? eller snarere radianer.

cos(75º) kan nu udtrykkes ganske pænt ved roduddragninger. Vi har

cos(75º) = sin(90º-75º) = sin(15º) . Idet sin(30º) = (1/2) , har vi

sin(30º) = sin(2·15º) = 2·sin(15º)·cos(15º) og dermed, ved kvadrering:

(1/4) = 4·sin²(15º)·cos²(15º) ,

og dermed ses, at sin²(15º) er rod i ligningen

x² - x + (1/16) = 0 , der har som den ene rod

x = sin²(15º) = (1/2) - (√3)/4 , og dermed

cos(75º) = sin(15º) = ((1/2) - (√3)/4)^1/2

Implicit i beregningen i #5 ligger jo udledningen af formlen for sinus til den halve vinkel, som også kunne have været anvendt direkte:

sin²(x/2) = (1-cos(x))/2 ,

hvor her cos(x) = cos(30º) = (√3)/2 .

#5-6

Der er ingen steder i "rasmus is.dk" angivet hvordan cos (v/2) beregnes eller noget af samme tybe. Kun sin, cos og tan for retvinklede trekanter, så det er næppe beregning på dette niveau der forventes.

Hvis formlerne for v/2  var angivet i instruktionen havde det været indlysende at bruge cos(v/2)=±√[(1+cosv)/2]

Det ville have været hensigtsmæssigt hvis rasmus havde angivet forudsætningerne for løsning af testen, herunder brug af hjælpemidler.

Selv om det ikke er en beregning, men et opslag, ser det ud til at #3 er nærmest på den forventede løsningsmetode

#7

Det var jo også derfor, jeg udledte (#5) resultatet fra formlen for sinus til den dobbelte vinkel, som vel må anses for at være mere kendt og lettere at huske. Det er i øvrigt formlen for sin(v/2), der er relevant her.

Andersen11

Du glemte vist at læse pointen i mit indlæg. Se sidste afsnit

#9

Det er der jo delte meninger om, jvf. også #4. Og så forsøgte jeg at korrigere en lille smutter i det 2. afsnit i dit indlæg #7.

#9

Efter at have kigget på rasmus.is websitet vil jeg medgive, at denne opgave, som opgavestilleren var stillet overfor, ikke drejer sig om at beregne den eksakte værdi af cos(75º), men derimod om at bruge lommeregneren til at finde den rigtige værdi blandt tre muligheder med 3 decimaler.