Matematik

trekant beregning

24. august 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

I firkant ABCD er |AB| = 6,1, |BC| = 8,9 og |AD| = 5,2. Endvidere er vinkel A = 90 grader og vinkel B = 122 grader.

a) Bestem længden af hver af diagonalerne BD og AC.

Se vedhæftet figur

Vedhæftet fil: trekant ABCD.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. august 2010 af kimor (Slettet)

Du kan starte med at finde længden BD vha. pythagoras. Kan dette ikke hjælpe dig videre?

Svar #2
24. august 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

jo den har jeg fået til 8,015. kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. august 2010 af kimor (Slettet)

Ja, det ser rigtigt ud!

Svar #4
24. august 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

hvad skal jeg så derefter ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. august 2010 af kimor (Slettet)

Hvis du forestiller dig, at du tegner en linje fra A til C bliver der dannet en trekant, hvor du kender de to siders længde (6,1 og 8,9) og vinklen mellem disse. Nu skal du blot bruge dine trigonomiske regneregler!

Svar #6
24. august 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

jeg får AC til 13,19 ?

Svar #7
24. august 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

b) bestem hver af vinklerne C og D i firkanten ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. august 2010 af mathon

• de spidse vinkler i retvinklede ΔABD beregnes (Δ = "trekant")

• vinkel DBC beregnes

• |CD| beregnes ved brug af cos-relationen

• nu kendes alle tre sider i ΔBCD hvoraf vinkel C beregnes

• vinkel BDC beregnes og dernæst < D = < BDC + < BDA (< = "vinkel")

Svar #9
25. august 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

kan det passe at vinkel C giver 45,97 grader og D = 102 grader ,s ?

Svar #10
25. august 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

ved bare ikke hvordan jeg skal løse opgaven :s

Brugbart svar (2)

Svar #11
25. august 2010 af Andersen11 (Slettet)

#10

Brug fremgangsmåden, som mathon har skitseret i #8.

<ABD = tan^-1(5,2/6,1) = 40,446º

<BDA = 90º - <ABD = 49,554º

<DBC = 122º - <ABD = 81,554º

|BD|² = |AB|² + |AD|² (Pythagoras i ΔABD) ⇒ |BD| = √(6,1²+5,2²) = 8,016

|CD| = 11,068 (cosinusrelationen i ΔBCD)

Sinusrelation i ΔBCD: sin(<BCD)/|BD| = sin(<DBC)/|CD| , så

<BCD = <C = 45,754º , og dermed

<D = <ADC = 360º - 90º - 122º - <C = 102,246º

Svar #12
25. august 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

dvs. vinkel C = 45,97grader og vinkel D = 102 grader

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. august 2010 af Andersen11 (Slettet)

#12 -- Nej, det er ikke helt præcist, hvad jeg skrev i #11.

Svar #14
25. august 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

hmm. Hvad er så vinkel C og vinkel D ?

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. august 2010 af Andersen11 (Slettet)

#14 -- Det står jo nederst i #11.

Svar #16
25. august 2010 af Peterhansen92 (Slettet)

ja så er <C = 45,754º og <D = 102,246º ?

Brugbart svar (0)

Svar #17
25. august 2010 af Andersen11 (Slettet)

#16 -- Ja, det er jo det, der står i #11

Skriv et svar til: trekant beregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.