Matematik
Differentialregning - tangenthældning
Spørgsmålet lyder:
Bestem ligningerne for de to tangenter til grafen for funktionen f med forskrift:
f(x)=x3-7x+1 der er parallel med ligningen:
y=5x-9
Bestem afstanen mellem de to tangenter.
Jeg grubler lidt over den del af spørgsmålet, der er markeret med fed.
Indtil nu har jeg fundet differentialkvotienten for 3. gradsligningen, men heraf fås en 2. gradsfunktion (logisk nok). Skal denne funktion differentieres igen? (Det har jeg i hvert fald gjort)
Differentialkvotienten er lig med hældningen for tangenten, som skal være den samme som den rette linjes, dvs 5.
Så jeg har fundet tangenternes x-koordinater at ved at løse de to differentialkvotienter mht. til x, når x = 5.
Ved dog ikke om fremgangsmåden er rigtig. Har brug for hjælp.
På forhånd tak!
Svar #1
28. august 2010 af Fl3a (Slettet)
3. gradsligningen -> 3. gradspolynomiet.
funktionen f differentieres én gang for at få et udtryk for tangenthældningen og sættes lig hældningen af linjen. Dette giver andengradsligningen:
3x2-7=5 <=>
x2-4=0 <=>
x=2 v x=-2
Du skal så bestemme ligninger for de to tangenter som altså har hældningen 5 og de faste punkter (2,f(2)) og (-2,f(-2)).
afstanden mellem linjerne findes ved at vælge et vilkårligt punkt på den ene linje (x,f(x)) og bruge afstandsformlen fra punkt til linje som står i din mat bog.
Skriv et svar til: Differentialregning - tangenthældning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.