bevis (c*f(x))' = c*f'(x)

Opskriv differenskvotienten for funktionen c·f(x) under den antagelse, at f(x) er differentiabel.

det hjalp ikke meget

Differentier c*f(x), og tilføj den antagelse, som #1 har været så venlig at skrive for dig.

En funktion f er differentiabel i x, hvis differenskvotienten

(f(x+h) - f(x))/h

har en grænseværdi for h → 0 . I dette tilfælde kaldes grænseværdien for differentialkvotienten af f i x, betegnet f'(x).

Nu antager vi, at f er differentiabel i x, og skal vise, at c·f , hvor c er en konstant, er differentiabel i x. Vi danner da differenskvotienten for funktionen c·f i x:

(cf(x+h) - cf(x))/h = c·(f(x+h) - f(x))/h .

Da vi har forudsat, at f er differentiabel i x, går  (f(x+h) - f(x))/h mod f'(x) for h→0, og dermed går

c·(f(x+h) - f(x))/h mod c·f'(x) for h→0 , dvs funktionen cf er differentiabel i x med differentialkvotienten c·f'(x) .

det hjalp lidt på forståelsen :)

takker mange gange