matematik funktion

 f(t)=9,4⋅sin(0,26⋅t+0,99)+17,0, 0  ≤ t ≤ 24,

Svaret til C) er når f(t) = 20 og har en en negativ hældningskoefficient.

D) Svaret er f ' (6), hvor f ' er den afledte af f.

Mvh Christian

                     9,4⋅sin(0,26⋅t+0,99)+17,0 = 20

                     9,4⋅sin(0,26⋅t+0,99) = 3

                     sin(0,26⋅t+0,99) = 3/9,4

her skal det taes i betragtning;

at
 

                    sin(0,26⋅t+0,99)        er periodisk med perioden T = (2π)/0,26 = 24,17
og
                    sin(t_o) = sin(π-t_o)
 

 hvoraf

                    0,26⋅t_o+0,99 = sin^-1(3/9,4)

                    0,26⋅t_o+0,99 < 0,32
                    
                    t_o = (0,32 - 0,99)/0,26 = -2,58 + p·24,17        p∈Z               med relevante løsninger for p = 1
dvs
                    t = -2,58 + 1·24,17 <21,6 timer →  kl. 21:36
             og
                    t = (π-(-2,58)) = 5,7 timer → kl. 5:42

       f '(π+2,58) <0  hvorfor f(t) er aftagende i (π+2,58,f(π+2,58)) dvs f(t) er på vej under 20
og
       f '(21,6) >0 hvorfor f(t) er voksende (21,6,f(21,6)) dvs f(t) er på vej over 20

gælder
                                       f(t)<20 for t ∈ ]π+2.58 ; 21.6[

som klokketimemæssigt
matcher
                                       tidsrummet efter kl. 5:42 til før kl. 21:36

smårettelser
                            #3's 4. linje: taes  →  tages

                            #3's 14. linje -2,58 + 1·24,17 < 21,6 timer  →  -2,58 + 1·24,17 = 21,6 timer

 Takker mange gange :D 

Kan du ikke lige sige mig, hvordan du har regnet opg. B? Altså, "Bestem det største CO2-indhold i søen"

Jeg ved, at jeg skal finde funktionens maximum, og jeg har differentieret funktionen, og sat den lig 0:

0 = 2,444 * cos(0,26t+0,99)

Problemet er bare, at jeg ikke kan finde ud af, at isolere t??? 
Jeg ved at cos(0,26t+0,99) er en sammensat funktion, hvor f(t)=cos(t), g(t)=0,26t+0,99, men jeg ved ikke om jeg skal bruge det til noget???

Håber virkelig en af jer kan hjælpe mig.. I ser ud til at have rimelig styr på det ;-)

 Hej Pernille,

Du skal finde ud af hvornår cos(x) = 0,

der er uendeligt mange løsninger, men kun to af dem er unikke.

Når du har fundet x₁ og x₂, finder du t₁ og t₂ udfra x = 0.26 t + 0.99.

Bagefter sætter du t₁ og t₂ ind i f(t), den største af disse værdier er max for f(t).

/Christian

PS: Du bør også tjekke f(0) og f(24) da disse værdier godt kan være maximum for f selvom differentialkvotienten for f ikke er nul.