Matematik

Diff.

29. marts 2005 af Markus (Slettet)

Davs.

Har et problem med flg. opg.:

Man skal finde tangent til

dy/dx=2sqrt(y)(2x-1)

for (x,y)=(2,4).

Jeg finder:

y=12x-20.

Dernæst løsningsfunktion f og Dm(f).

Jeg finder:

h(x) er kontinuert for x tilhører R, mens g(y) er kontinuert med konstant fortegn for y>=0

så

int((1/y)dy)=int(4x-2)

(...)

sqrt(y)=x^2-x+(1/2)k

Idet k=0 findes:

y=(x^2-x)^2

y=x^4-2x^3+x^2.

Umiddelbart finder jeg, at x tilhører R, men skal Dm(f) findes ved y>=? (løsning af y=0) giver løsningerne x=0 v x=1)..

Gerne respons på løsningsfunktion og Dm(f) :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts 2005 af Duffy

Hvordan bærer du dig dog ad med at komme frem til dette udtryk:

int((1/y)dy)=int(4x-2) ???

Duffy

Svar #2
29. marts 2005 af Markus (Slettet)

En tastefejl. Der skulle have stået:

int((1/sqrt(y))dy)=int(4x-2)

Idet:

dy/dx=2sqrt(y)(2x-1)

dy/dx=sqrt(y)(4x-2)

int(1/(sqrt(y))dy=int(4x-2)

int(y^(-1/2))dy=int(4x-2)

2sqrt(y)=2x^2-2x+k

voila.

Svar #3
29. marts 2005 af Markus (Slettet)

... og et par dx'er til højre.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. marts 2005 af Duffy

dy/dx = 2sqrt(y)(2x-1)

(1/[2sqrt(y)])dy = (2x-1)dx

S(1/[2sqrt(y)])dy = S(2x-1)dx

sqrt(y) = x^2 - x + k

y = (x^2 - x + k)^2

For y(2)=4

vil der være 2 løsninger
nemlig

y1(x) = x^4-2*x^3+x^2 og

y2(x) = x^4-2*x^3-7*x^2+8*x+16

hvoraf y1 er den søgte løsning
da denne har den "rigtige" hældning
i (2,4).[check selv!]

Så

y = x^4-2*x^3+x^2 = x^2*(x-1)^2

er løsningen.

Dm(f) = [0 ; uendelig[

Duffy

Svar #5
30. marts 2005 af Markus (Slettet)

Taxa.

Men hvordan finder du Dm(f)??

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. marts 2005 af Duffy

Ok min fejl.

Jeg har nu checket

løsn

y = x^2*(x-1)^2

og den er ikke negativ i hele R
hvorfor Dm(f)=R.
(der kunne jo have været et problem med kvadratrodsfunktionen).

Duffy

Skriv et svar til: Diff.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.