Mat hjælp

Tegn et lodret snit langs keglens omdrejningsakse (flagstangen med den røde top)

R er grundfladeradius og H højden i keglen

r er cylinderradius og h cylinderhøjden

På din tegning har du to ensvinklede trekanter begge mer det ene hjørne i flagstangens røde top.

For disse gælder at

H/(H-h)=R/r

de kendte mål indsættes

3/3-h=2:2/0,5 ⇒3/3-h=2 ⇒ 3-h=3/2 ⇒h=3-3/2=3/2

Betragt den største af mettes trekanter samt den trekant, der har h som sin lodrette side.

De er ligeledes ensvinklede og for siderne gælder derfor: h/H = (R-r)/R

Vi ganger overkors og indsætter:

h*R = (R-r)*H ⇔ h*(2/2) = (2/2-x)*3 ⇔ h = (1-x)*3

Bemærk her, at x i denne sammenhæng kun er defineret i intervallet [0,1]

Vi har nu, at       V = 3 * π * x^2 * (1-x)          x i [0,1]

(Overflødig bonus-oplysning: Vmax = 1,3963 for x = 2/3)

Ah, nu forstår jeg. Tak :)

Så er der b):

Cylinderens rumfang:
v=( pi *x)^(2)*h

Vi har fundet h som funktion af x, denne indsttes:
v(x)=( pi *x)^(2)*-3*(x - 1)

Hvad menes der med "Husk definitionsmængden"?

Er definitionsmængden dm(f)= [0,1] og hvorfor?

Du skriver :

1.)

Vi har fundet h som funktion af x, denne indsttes:
v(x)=( pi *x)^(2)*-3*(x - 1)

2.)

Hvad menes der med "Husk definitionsmængden"?
 

Ad 1):

Pas på -  Prøv at sammenligne din formel for V(x) med min i #2 - Der er flere forskelle, bl. a. parenteserne

Ad 2):

Grunden til, at der også i opgaven står "Husk definitionsmængden" er, at cylinderens radius (r eller x) for det første skal være ≥ 0 for hvis den er  negativ, eksisterer cylinderen jo slet ikke, og samtidig må den ikke blive større end 1, idet keglens radius (R) = 1, 0g hvis x var større, ville den jo rage uden for keglen, som den gerne skulle være indskrevet i.

Og så er det iøvrigt ikke Dm(f) men Dm(x), vi taler om.

1)

aha

v(x)=pi *x^(2)*-3*(x - 1)

2)

Tak for hjælpen :)