hjælp tak

Nej

Du skal have gang i noget substitution (lidt svært i begyndelsen, men ganske godt beskrevet i de fleste matematikbøger (til niveauet), - den første opgave skal give:    ∫(2x+3)⁶ dx = (2x+3)⁷/14

Du kunne selv være kommet frem til #1's svar ved at checke med dit CAS-værktøj - ved at integrere  - men det er ikke helt skævt.

a) Den, du har er kun én af mange stamfunktioner og derfor ikke det ubestemte integral. 5 kunne erstattes af alle tal, så ∫(2x+3)⁶ dx= (2x+3)⁷ / 14 + k havde været korrekt. Hvis spørgsmålet havde været, om F(x) = ((2x+3)⁷+5) / 14 var stamfunktion til f(x) = (2x+3)⁶ , var svaret JA! Når man differentierer F får man f.

b) Her mangler i den grad parenteser, men højresiden F(x) = (29 + 40x)/(6 + 8x) ER en stamfunktion til integranden f(x) = 2/(3 + 4x)², hvilket du kan overbevise dig om ved at differentiere F

eller hvis øvelsen går på at integrere ved substitution:
t = 3 + 4x; dt/dx = 4 ⇒ dt = 4dx ⇒dx = 1/4dt.
∫(2 / ( 3+4x)²) dx = ∫(2 / t² ·1/4)dt =   ½∫t^-2dt = -½t^-1+k = -1/(2(3x+4)) +k (i det aktuelle tilfælde er k = 5)