Differentialkvotient - division

Mathcad er rigtigt

Mathcad giver det rigtige. Du har sikkert glemt nogle parenteser da du skriv det i Graph.

f'(x) = ( 2x*(x²+1) - (x²-1)*2x )/(x²+1)²        sådan bør det skrives.

                  (f(x) / g(x)) ' = [f '(x)·g(x) - f(x)·g'(x)] / (g(x))²

Tak for svarene..
Men jeg kan stadig ikke rigtigt komme videre .. Opgaven er med hjælpemidler, så det er selvfølgelig i orden at skrive resultatet uden mellemregninger m.m., men da jeg også er interesseret i at kunne løse den, uden evt. brug af mathcad og graph, mangler jeg derfor stadig hjælp

I virkeligheden er det bare mig, der ikke kan finde ud af at reducére dette udtryk:

f'(x)=2x*x^2+1 - x^2-1*2x / (x^2+1)^2
til at blive 4x

Mathon: Hvorfor skal der være klammer der?

Ps. Kan ikke havet tastet forkert i graph, da jeg bare har skrevet funktion f(x)=x^2-1/x^2+1 og derefter trykket på "indsæt f'(x)" :)

Edit: Prøvede med f(x)=(x^2-1)/(x^2+1) i graph, og så blev resultatet:
f'(x)=(2*x*(x^2+1)-2*(x^2-1)*x) / (x^2+1)^2 - Hvilket giver mere mening.

Håber stadig i kan hjælpe mig :)

#4

Du sjusker gennemgående med at sætte parenteser. Din funktion ser således ud

f(x) = (x²-1) / (x²+1) .

Hvis du taster den ind i din lommeregner, skal der parenteser som vist.

Den afledede er

f'(x) = (2x(x²+1) - (x²-1)·2x)/(x²+1)² = 2x(x²+1 -x²+1)/(x²+1)² = 4x/(x²+1)²

                                    ⇓     ⇓     ⇓    ⇓    ⇓         
                          f '(x) = [2x·(x²+1) - (x²-1)·2x] / (x²+1)²    =                   den firkantede for at kunne skelnes fra
                                                                                                             de øvrige

                                     [2x³+2x - (2x³-2x)] / (x²+1)²           =

                                     [2x³+2x - 2x³+2x] / (x²+1)²           =

                                     4x / (x²+1)²

...et meget klart eksempel på den matematiske betydning af at mestre parentesers korrekte anvendelse

Ja, nu giver det mening .
Vi har ikke lært at anvende "den firkantede parantes", men formlen: (f/g)'(x)=f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x) / g(x)^2 Er den vores lærer har givet os.
Dog er det korrekt, at jeg selv har sjusket med ikke at sætte parantes ved udtrykket x^2-1 og x^2+1, da dette gør det langt mere overskueligt.

Tak for svarene!

(f/g)'(x) = f '(x)*g(x) - f(x)*g'(x) / g(x)^2 er uden tvivl ment som (f/g)'(x) = (f '(x)*g(x) - f(x)*g'(x)) / g(x)^2

men det hjælper naturligvis ikke modtageren.

...............

det er naturligvis ikke af betydning om parentesen er firkantet eller ej. Men når det nu skulle fremgå pædagogisk, uomtvisteligt vigtigt, at parentesen var netop der, måtte der være "syn for sagn"!!!  :-)