Matematik

Andengradsligning

01. april 2005 af Misser (Slettet)

Hej jeg kunne godt tænke mig lidt hjælp til denne opgave..som jeg ikke forstår!
Jeg har en kasse som er 5 cm høj. Hvordan skal kassens længde, x cm, og bredde, y cm, vælges, når rumfanget skal være så stort som muligt, og det ydeligere skal gælde, at bundens omkreds skal være 20, dvs. 2x + 2y = 20?
Håber der er nogle som gider hjælpe!
Mange TAK!

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2005 af Lurch (Slettet)

der må gælde for rumfanget at,
v(x,y)=5*x*y

derudover har du at
2x+2y=20

sammensæt disse og du får
2x+2y=20
y=10-x

V(x)=5*x*(10-x)

Prøv derfra

Svar #2
01. april 2005 af Misser (Slettet)

Tak for hjælpen

Svar #3
01. april 2005 af Misser (Slettet)

Men kommer andengradsligningen ikke til at blive sådan her: -x^2 + 10x + 5

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. april 2005 af Lurch (Slettet)

prøv at gange ind,
V(x)=5*x*(10-x)
V(x)=10*5*x - 5*x*x
V(x)= 50x - 5x^2

Svar #5
01. april 2005 af Misser (Slettet)

Okay....men er toppunktet for andengradsligningen så resultatet?

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. april 2005 af Lurch (Slettet)

det vil det være ja, da prablen bukker nedaf

Svar #7
01. april 2005 af Misser (Slettet)

Okay...TUsind TAK fo din hjælp!

Svar #8
01. april 2005 af Misser (Slettet)

Okay jeg har lige regnet toppunktet ud og det bliver 5, -125.. kan det være rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. april 2005 af QaZZaQ

Står der at du får Y til at være -125? Det kan jo ikke være rigtigt!
X, værdien er rigtignok 5.
Prøv at indsætte dette i formlen for omkredsen, 2x+2y=20.

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. april 2005 af Duffy

Du skal maksimere volumenet
af kassen vha differentialkvotienten

V'(x) = d(50x - 5x^2)/dx =

10x-50 = 0

x = 5

&

V(5) = 50*5 - 5*5^2 = 125

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. april 2005 af QaZZaQ

Ja, 125 er så rumfanget.
V=x*y*z=5*5*y=125=>y=5

Svar #12
01. april 2005 af Misser (Slettet)

Okay..men hvordan kan det vare y bliver 125.. for (2*5)+(2*125) giver jo ikke 20.. kan bare ikke se hvad jeg har gjort galt..for y skulle jo også helst blive 5..ikk?

Brugbart svar (0)

Svar #13
01. april 2005 af QaZZaQ

Jo, y=5,
V(5)=125, men dette er ikke y-værdien. Dette det maksimale volume.
Y=5
som kommer af 2x+2y=20

Svar #14
01. april 2005 af Misser (Slettet)

Okay så det er det rigtige resultat jeg har fået ikk?

Brugbart svar (0)

Svar #15
01. april 2005 af QaZZaQ

x=5,y=5, z=5

Brugbart svar (0)

Svar #16
01. april 2005 af Duffy

"Hvordan skal kassens længde, x cm, og bredde, y cm, vælges, når rumfanget skal være så stort som muligt..."

x = 5

y = 5

Duffy

Svar #17
01. april 2005 af Misser (Slettet)

okay..men så der det jo også rigtigt..hehe..ikk?
Ellers tusind tak for hjælpen!!

Skriv et svar til: Andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.