Matematik
Reducering
Jeg skal reducere denne:
(a^3+a^2+a+1)/(a^2+1)
Det er gået mig fint med andre reduceringer hvor jeg har faktoriseret og brugt kvadratsætninger, men denne her giver mig hovedbrud.
Regnemaskinen giver mig resultatet: a+1
jeg har prøvet at faktorisere tælleren til: a(a^2+a+1)+1 og jeg har prøvet at gange og dividere igennem med a, men jeg når lige vidt
Svar #1
15. september 2010 af mindleaving (Slettet)
Kender du polynomiumsdivision?
Det minder om den divisionsmetode som man har lært i sine første skoleår:
a3+a2+a+1 : (a2 +1) = a+1
a3+a
0 + a2+0+1
a2+1
0
Ser lidt forvirrende ud, beklager. Det du gør er:
Sammenlign a3 og a2. Hvad skal du gange på a2 for at få a3 ? a!
Det ganger du på (a2+1) og trækker det fra dit tæller-udtryk (a3+a2+a+1). Så får du a2+1. Proceduren gentages nu, men det er ikke vist ikke svært at indse, at (a2+1) skal ganges med 1 for at få a2+1
Håber det var ikke helt sort, men det er svært at forklare over nettet.
- Jan
Svar #2
15. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du kan vise at (a3 + a2 + a + 1)/(a2 + 1) = a+1
ved at udregne (a2+1)(a+1) og vise, at det er lig med a3 + a2 + a + 1
Man kan også se, at ±i (den imaginære enhed) er rod i både tæller og nævner, så
a2 + 1 = (a+i)(a-i) , og
a3 + a2 + a + 1 = (a+i)(a2 + (1+i)a + i) = (a+i)(a-i)(a+1) , og dermed
(a3 + a2 + a + 1)/(a2 + 1) = (a+1)(a+i)(a-i) / ((a+i)(a-i)) = a+1
Skriv et svar til: Reducering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.