Integralgrænse

Hej alle.

Jeg har problemer med spørgsmål b) i opgave 13 i opgavesættet fra maj 2008: http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF08/Eksamen/Opgaver/080514_opgave_stx_081_matA.ashx

Mathematica påstår, at k = 7/3, men hvordan viser jeg det? Der er garanteret et "trick", som jeg har overset.

Jeg har prøvet at bruge, at g(x) = 1/3*(f(x))^2, men kommer ingen vegne. Hvis jeg derimod tager hovedet under armen og regner løs, får jeg (efter at have elimineret kvadratrødder og ikke-heltallige koefficienter samt flyttet rundt på leddene), en fjerdegradsligning i k:

3k^4 + 20k^3 + 18k^2 - 108k - 189 = 0.

Her påstår Mathematica så, at

3k^4 + 20k^3 + 18k^2 - 108k - 189 = (k+3)^3 (k-7/3),

men det er ikke indlysende for mig, hvorfor det er tilfældet.