Matematik
Nulpunkter
Jeg kan simpelthen ikke huske hvordan man finder nulpunkterne til en ligning.
Jeg har en opgave der lyder:
Bestem monotoniforholdene for funktionen f
f(x) = 1/3x3 - 2x2 - 5x
Jeg havde ingen ide om hvordan man skulle regne den ud, og slog på i min lærebog, hvor jeg fulgte et eksempel:
f(x) = 1/6x3 - 2x2 + 6x - 1
Vi finder den afledede til f '(x) = 1/2x2 - 4x + 6 og dennes nulpunkter er:
f '(x) = 0 <=> 1/2x2 - 4x + 6 = 0 <=> x = 2 V x = 6
Jeg gjorde det samme med min funktion og nåede til:
f '(x) = 0 <=> x2 - 4x + 5 = 0 <=> ?
Det går jeg i stå. Hvordan regner jeg de skride nulpunkter ud? Jeg kunne ikke finde nogen præcis beskrivelse af hvordan man gør det.
Svar #2
17. september 2010 af Sidselsn (Slettet)
Det forstår jeg ikke?
Hvordan kom du frem til det og hvad betyder det?
Svar #3
17. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Din funktion lyder
f(x) = (1/3)x3 -2x2 -5x
Dit forslag til f'(x) er ikke helt rigtigt, da -5x differentieres til -5, og ikke til +5, som du har. Mathons resultat i #1 for f'(x) er korrekt, og han har også faktoriseret f'(x) for dig, så du let kan løse ligningen f'(x) = 0.
Svar #4
17. september 2010 af exatb
x2 - 4x + 5 er et udtryk for hældningskoefficienten.
Denne andengradsligning finder du rødderne på, derefter ved du hvor grafens hældningskoefficient vender fra plus til minus(monotoniforholdet)
Ved brug af diskriminant osv finder du at rødderne er -1 og 5
Således kan parablen omskrives til (x +1)(x - 5)
Svar #5
17. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Du har brugt opgavestillerens forkert beregnede differentialkvotient (jvf. #3), og alligevel er det lykkedes dig at finde de rigtige rødder (jvf. #1).
Svar #6
17. september 2010 af exatb
Ok, har ikke selv regnet på opgaven, kun forsøgt at forklare nogle fremgangsmåder
Svar #7
17. september 2010 af mathon
f '(x) = (x+1)(x-5)
monotoniforhold:
for x<-1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for -1<x<5 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>5 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
Skriv et svar til: Nulpunkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.