Faktorisering af polynomier

Den blev jo løst for dig i den anden tråd, du har kørende om dette polynomium

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=891751 

Her blev det vist, at -1, 1, -5/2 og 1/2 er rødderne. Så skulle du kunne faktorisere polynomiet.

Det ved jeg godt, men hvordan han når frem til dette ved jed ikke. Vores bog siger noget, og vores lærers noter siger noget helt tredje. Er fuldstændigt på bar bund.

#2

I den anden tråd blev rødderne fundet, dels ved at gætte at -1 og 1 er rødder, og så ved at løse den 2.-gradsligning, der fremkommer ved polynomiers division med (x-1) og (x+1) (eller ved division med x²-1 ).

Man finder således, at

4x⁴ + 8x³ -9x² -8x +5 = (x²-1)(4x² + 8x -5) = 4(x+1)(x-1)(x-(1/2))(x+(5/2))

Undrer mig lidt over om der findes en generel formel for faktorisering?

#4

Faktorisering af et polynomium drejer sig om at finde rødderne i polynomiet. Dette kan kun lade sig gøre på algebraisk vis for polynomier af grad 1, 2, 3 og 4. Formlerne for polynomier af grad 3 og 4 er ret komplicerede og involverer teorien for komplekse tal. For generelle polynomier af grad større end 5 er der ikke nogen færdig algebraisk formel, der kan bruges til at finde rødderne. Man kan bruge CAS værktøj til at finde de reelle rødder.

Ofte (og specielt i opgaver konstrueret til undervisningsbrug) er man i stand til at gætte en eller flere af rødderne, og man kan derved ved polynomiers division nedbringe graden af polynomiet.

Ok, tak skal du have :D

hvis α er rod i polynomiet

                                                              p(x) = c_nxⁿ + c_n-1x^n-1 + c_n-2x^n-2 + .................. + c₂x² + c₁x + c₀

er (x-α) divisor i p(x)
som derfor kan omskrives til

                                                                                           _{én grad lavere}
                                                              p(x) = (x-α)·(d_n-1x^n-1 + d_n-2x^n-2 + .................. + d₂x² + d₁x + d₀)