Geometriopgave

A)  Kald CP = x.  Afstanden fra C til vejen mellem A og B må være 4 km i følge Pythagoras. Så afstanden fra P til vejen mellem A og B må være 4-x.    

Brug Pythagoras til at finde afstande AP mellem A og P udtrykt ved x.   BP = AP

Den samlede vejlængde S(x) = CP + AP + BP.       Differentier og find det x som giver et minimum.

Jeg får altså afstanden mellem C og vejen mellem A og B til 3 ifølge pythagoras. Fordi højden fra C må skære grundlinjen i midtpunktet, da det er en ligebenet trekant. Hvis vi kalder midtpunktet på AB for M så må AM=BM=4 km?

ja, nu kan du så bestemme AP som funktion af x idet AMP er en retvinklet trekant.

Okay, forstår du billedet til opgave 3? Har fundet ud af at løse 1 og 2, så ved godt hvordan jeg gør, men forstår slet ikke billedet.

opg 3.1   lav et koordinatsystem hvor A(0,0), B(8,0) og C(8,3). Lad P(x,y).

samlet længde S(x) = |AP| +  |BP| +  |CP|  =   √((0-x)² + (0-y)² ) + ...... osv.   differentier og find minimum for S(x)

opg 3.2    Helt magen til opg2, men nu med andre længder.

Havde lige overset at AP = BP, så P må have koordinaterne P(4,y)