Matematik
Afstand fra centrum til linje
Hej - jeg har problemer med opgave 2.008 fra vejledende eksempler på eksamensopgaver, stx A-niveau
A. Bestemmelse af afstanden fra cirklens centrum til linjen l:
x^2+4x+y^2-6y-23=0
3x-4y-4=0
Ved brug af kvadratkomplettering kan cirklens ligning omskrives på følgende måde:
x^2+4x+y^2-6y-23=0⇔ x^2+4x+4+y^2-6y+9=23+4+9⇔(x+2)^2+(y-3)^2=36
Cirklens centrum er derfor: (-2;3) og radius: r=√36=6
Nu kan afstanden fra centrum til linjen l bestemmes ved følgende formel:
dist(Q,l)=|ax_1+by_1+c|/√(a^2+b^2 )
dist(Q,l)=(3*(-2)+(-4)*3-4)/√(3^2+(-4)^2 )=-22/5
Det kan jo ikke passe - hvad har jeg gjort galt?
Svar #2
25. september 2010 af mathon
dist(L,C(-2,3)) = |3(-2) - 4·(3) - 4| / √(32+(-4)2) = |-6 - 12 - 4| / √(25) = 22/5 = 4,4
regnet med fortegn
dist(L,C(-2,3)) = (3(-2) - 4·(3) - 4) / √(32+(-4)2) = (-6 - 12 - 4) / √(25) = -22/5 = -4,4
betyder det blot, at C(-2,3) ligger i afstanden 4,4 i L's negative halvplan regnet med fortegn
efter L's normalvektor n = [3,-4]
Svar #3
25. september 2010 af sasc (Slettet)
Nå ja, selvfølgelig. Havde glemt "numerisk værdi"-stregene :-)
Skriv et svar til: Afstand fra centrum til linje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.