Matematik

potensvækst

05. april 2005 af mullerouge (Slettet)

Jeg har en opgave hvor jeg skal bestemme b, men det er den første af slagsen jeg har haft for, og jeg kan ikke helt gennemskue den.
Jeg har bestemt a til at være -1,9 og jeg har desuden en tabel over x og y-værdier.
Er der en der vil forklare hvordan jeg skal gribe det an?
På forhåndt tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2005 af weboxdk (Slettet)

hvis du har en række x og y-værdier vil jeg skyde på at du skal finde ligningen for grafen vha. lommeregneren ved at indsætte de forskellige værdier som du har fået givet..

Svar #2
05. april 2005 af mullerouge (Slettet)

Jeg tror ikke jeg må bruge lommeregneren, da der står "beregn." Jeg har tegnet grafen, og kan derfor se en ca. b-værdi, men det er vel ikke godt nok?

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. april 2005 af erdos (Slettet)

Hvis du har et koordinatsæt og din a-værdi, kan du jo bare isolere b.

En potensudvikling har jo forskriften:

f(x) = b * a^x.

Herudover kan du jo beregne a ved:

a = (log(y2)-log(y1))/(log(x2)-log(x1))

Jeg ved ikke, om du har bestemt a vha. lommeregneren.

OK?

Svar #4
05. april 2005 af mullerouge (Slettet)

Tak for hjælpen. Jeg har bestemt a med den formel du skriver, men jeg kan stadig ikke finde ud af det med b. Når nu et af mine punkter er (15,26) og a er -1,9, kan du så forklare mig hvordan jeg indsætter punkterne i forskriften?

Jeg har endnu et spørgsmål: For en anden funktion skulle jeg bestemme a, men jeg har fået:

1,1^a = 1,20

Men jeg ved ikke hvad jeg skal gøre med a'et, når det hænger der og flyver... Dette problem har jeg i to opgaver.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Nej, du forveksler en potensudvikling med en eksponentiel udvikling;

f(x) = b*a^x

Formlen til beregning af a i en potensudvikling er dog korrekt :-)

//Singularity

Svar #6
05. april 2005 af mullerouge (Slettet)

Undskyld, nu har I forvirret mig lidt mere. Det er den første potensvækst jeg nogensinde har set, men er forskriften ikke f(x) = b*x^a? Og var der en af jer der kunne hjælpe med b?

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Jo, for a E R\\{0} og b > 0 kaldes en funktion på formen

f(x) = b*x^a

for en potensudvikling (i x).

Vi ser, at

b = f(x)/x^a (*)

og eftersom du kender a samt et punkt (x,f(x))=(15,26) på grafen for f, fastlægges b entydigt ved (*).

#4: Hvad angår ligningen

1.1^a = 1.20

så kan a bestemmes ved først at logaritmere begge sider, under anvendelse af logaritmeregnereglen

ln(x^a) = a*ln(x), x > 0

//Singularity

Svar #8
05. april 2005 af mullerouge (Slettet)

Jeg har SLET ikke lært nogle af de ting! Jeg fatter ikke at min lærer bare kan smække denne opgave i hovedet på mig!
Angående det du skriver til #4, så kan jeg kun finde dette i min formelsamling:

ln(a^r) = r*ln(a), men det hjælper mig vel ikke?

Så har jeg:

ln(1,10^a) = a* ln(1,20) =>
a* ln(1,10) = a * ln(1,20)

Har jeg misforstået det?

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Det er næsten korrekt. Du skal logaritmere begge sider, men dog kun bruge regnereglen

ln(x^a) = a*ln(x), x > 0

på venstre side (som er på formen x^a, x = 1.10). Således;

1.10^a = 1.20 <=>
ln(1.10^a) = ln(1.20) <=>
a*ln(1.10) = ln(1.20) <=>
a = ln(1.20)/ln(1.10)

Indsæt dette i

1.10^a = 1.20

og kontrollér, at det passer.

//Singularity

Svar #10
05. april 2005 af mullerouge (Slettet)

Yes, tak! Det er korrekt, du er min helt, og jeg er nu 45% mindre deprimeret.

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Javel ja - det var jo ikke så ringe endda :-)

Det er da uhensigtsmæssigt, hvis jeres lærer stiller opgaver, som I endnu ikke er stand til at løse ud fra det gennemgåede stof.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. april 2005 af erdos (Slettet)

Arg forhelvede... Det er fandeme træls, når det skal gå så stærkt!

Skriv et svar til: potensvækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.