Matematik

HF 2003-8-1 opg. 7A

05. april 2005 af trineb (Slettet)

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer03/HF2003-8-1.pdf

Sidder atter med nogle opgaver... :/
I denne opgave - opgave 7a, som kan findes i linket, har jeg indtil videre fundet badevandets temperatur efter 15 min...
Næste opgave har jeg dog problemer med
t = antallet af min. efter at karet er blevet fyldt med vand
f(t) = badevandets temperatur i grader

Når jeg så skal finde ud af den tid det tager før at temperaturen er faldet til de 36 grader, indsætter jeg 36 på f(t)s plads

36= 21 + 29*e^-0,023t
hvordan skal jeg så fortsætte for at finde t? Har indtil videre gjort følgende

15 = 29*e^-0,023t
ln(15) = -0,023t * ln(29*e)
men når jeg regner det ud på denne måde får jeg t til at være cirka - 26,96, og tiden kan vel ikke være et minus-tal, nogen der kan se, og fortælle mig hvad jeg gør forkert :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Du bruger ikke logaritmeregnereglerne korrekt. For alle a,b E R+ gælder, at

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

Derfor har vi i stedet, at

ln(15) = ln(29*exp(-0.023t)) = ln(29) - 0.023t

eller, såfremt man venter med at logaritmere begge sider;

15 = 29*exp(-0.023t) <=>
15/29 = exp(-0.023t) <=>
ln(15/29) = ln[exp(-0.023t)] = -0.023t

Fortsæt herfra.

//Singularity

Svar #2
05. april 2005 af trineb (Slettet)

Ja det kan jeg egentlig godt se nu... :) tak for hjælpen

Er dette forresten korrekt differentieret af f(t)=21 + 29exp(-0,023t)?

f'(t) = 21 - 0,667exp(-0,023t)?

Trine

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Nej, ikke helt. Konstanten 21 bortfalder, når du differentierer f. Derfor er

f'(t) =
d/dt[21 + 29*exp(-0.023t)] =
29*(-0.023)*exp(-0.023t) =
-0.667*exp(-0.023t)

Bemærk, at f'(t)

//Singularity

Svar #4
05. april 2005 af trineb (Slettet)

At vandets temperatur er faldende?

Svar #5
05. april 2005 af trineb (Slettet)

At vandets temperatur er faldende?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#4,5: Netop, og det er jo værd at observere, med tanke på det sidste spørgsmål i opgaven.

//Singularity

Svar #7
05. april 2005 af trineb (Slettet)

Ahh, det er lækkert :) Tak for hjælpen

Eventuelt tid til et par spørgsmål mere, samme sæt? Er lidt i tvivl om, ja en del :)
F.eks.
I opgave 7b. Hvordan finder man definitionsmængden til
ln(x^2-4x+6)
Jeg er klar over at Dm(ln) = R+, men når der så står x^2 -4x +6 indeni, skal jeg så finde ud af hvornår dette udtryk er over 0?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Netop, og det er hurtigt klaret; prøv blot at beregne diskriminanten hørende til andengradspolynomiet

p(x) = x^2 - 4x + 6

Kommentar?

//Singularity

Svar #9
05. april 2005 af trineb (Slettet)

Det er så der jeg ikke forstår det, for jeg får diskriminanten til at være negativ.

(-4)^2 - 4*1*6 = -8

Altså det betyder jo bare at polynomiet ikke skærer x-aksen, men så kan jeg ikke se hvordan jeg skal komme videre? :/

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Det er korrekt. Bemærk også, at koefficienten til x^2 er positiv. Dermed har den til funktionen

p(x) = x^2 - 4x + 6

hørende parabel opadrettede grene. Hvad betyder dette for definitionsmængden for f?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. april 2005 af Duffy

#9:

Jah, x^2 - 4x + 6 bliver aldrig nul, så

Dm(ln(x^2-4x+6))=R

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. april 2005 af Duffy

Det du skal indse er betydningen af det som du selv skriver:

Dm(ln) = R+

Duffy

Svar #13
05. april 2005 af trineb (Slettet)

Ja det er utroligt at man skal have det fortalt fra andre før man kan indse det :)

Dm bliver selvfølgelig positiv, havde godt tænkt på R+ det virkede bare på en eller anden måde for simpelt

Tak for hjælpen begge to, nu tror jeg (endelig) at jeg er ved at være der :)

Trine

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#13: Hvad mener du med, at Dm bliver positiv?

Du husker vel, at argumenterne ovenfor giver, at Dm(f) = R (jf. #11) og ikke kun R+, ikke sandt?

//Singularity

Svar #15
05. april 2005 af trineb (Slettet)

For at være ærlig ved jeg ikke hvad jeg mener :/ Var vist lige kørt træt i det..
Dvs. At Dm = R fordi at også negative tal vil give at ln(x) = R+, ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #16
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#15: Vi tager den lige én gang til :-)

Eftersom

Dm(ln) = R+

vil definitionsmængden for funktionen

f(x) = ln(p(x)) = ln(x^2 - 4x + 6)

være netop de værdier af x E R, som opfylder, at p(x) > 0. Idet

p(x) > 0 for alle x E R

har vi derfor, at

Dm(f) = R

//Singularity

Svar #17
05. april 2005 af trineb (Slettet)

Var det ikke også det jeg sagde..bare lidt mere "hverdagsagtigt" :)
Men tak for det

Trine

Skriv et svar til: HF 2003-8-1 opg. 7A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.