Matematik
differentialligninger
07. april 2005 af
Joker_Jay (Slettet)
hej
har lige lidt problemer med denne opgave:
når man fylder luft i et bildæk, forbinder man dækkets ventil med en beholder, der indeholder komprimeret luft. i det følgende antages, at lufttrykket i beholderen er konstant under påfyldningen. dæktrykket p, målt i kPa, kan beskrives som en funktion af tiden t, målt i sekunder. under påfyldningen vokser dæktrykket på en sådan måde, at dem hastighed, hvormed det vokser, er proportional med trykforskellen mellem beholder og dæk. proportionalitetsfaktoren har værdien 0,02, og lufttrykket i beholderen er 1000 kPa.
opskriv den differentialligning, der beskriver, hvorledes dæktrykket p under påfyldningen ændre sig som funktionen af tiden t...
er differentialligningen bare dy/dx = 0,02 * y??
har lige lidt problemer med denne opgave:
når man fylder luft i et bildæk, forbinder man dækkets ventil med en beholder, der indeholder komprimeret luft. i det følgende antages, at lufttrykket i beholderen er konstant under påfyldningen. dæktrykket p, målt i kPa, kan beskrives som en funktion af tiden t, målt i sekunder. under påfyldningen vokser dæktrykket på en sådan måde, at dem hastighed, hvormed det vokser, er proportional med trykforskellen mellem beholder og dæk. proportionalitetsfaktoren har værdien 0,02, og lufttrykket i beholderen er 1000 kPa.
opskriv den differentialligning, der beskriver, hvorledes dæktrykket p under påfyldningen ændre sig som funktionen af tiden t...
er differentialligningen bare dy/dx = 0,02 * y??
Svar #1
07. april 2005 af frodo (Slettet)
nej, det er det ikke, fordi du får at vide, at hastigheden dy/dx (som du nok burde kalde dp/dt) er proportional med FORSKELLEN imellem dækket og beholderen.
Hvis man skal opskrive en eksakt ligning, bliver tingene ret komplicerede, idet det ludt, der går fra beholderen til dækket jo bevirker et fald i trykket i beholderen. Men jeg vil næsten tro, at du ikke skal tage højde for dette, så du får:
dp/dt = 0,02*|1000-p|
Men du kan principielt godt smide det numeriske tegn, da man hurtigt indser, at dæktrykket nok er mindre end 1000:
dp/dt = 0,02*(1000-p)
Hvis man skal opskrive en eksakt ligning, bliver tingene ret komplicerede, idet det ludt, der går fra beholderen til dækket jo bevirker et fald i trykket i beholderen. Men jeg vil næsten tro, at du ikke skal tage højde for dette, så du får:
dp/dt = 0,02*|1000-p|
Men du kan principielt godt smide det numeriske tegn, da man hurtigt indser, at dæktrykket nok er mindre end 1000:
dp/dt = 0,02*(1000-p)
Svar #2
07. april 2005 af Epsilon (Slettet)
#1:
"Hvis man skal opskrive en eksakt ligning, bliver tingene ret komplicerede, idet det ludt, der går fra beholderen til dækket jo bevirker et fald i trykket i beholderen. Men jeg vil næsten tro, at du ikke skal tage højde for dette"
Tja - måske var det en idé at læse opgaveteksten;
"(...) i det følgende antages, at lufttrykket i beholderen er konstant under påfyldningen."
;-)
//Singularity
"Hvis man skal opskrive en eksakt ligning, bliver tingene ret komplicerede, idet det ludt, der går fra beholderen til dækket jo bevirker et fald i trykket i beholderen. Men jeg vil næsten tro, at du ikke skal tage højde for dette"
Tja - måske var det en idé at læse opgaveteksten;
"(...) i det følgende antages, at lufttrykket i beholderen er konstant under påfyldningen."
;-)
//Singularity
Svar #3
07. april 2005 af frodo (Slettet)
hehe.. Tja, hvad kan jeg sige.. Jeg sorterer ikke oplysningerne godt nok (!) Men desto bedre. Så passer min diff-ligning
Skriv et svar til: differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.