find alle de komplekse tal

a)  w² = -2i  = 2*e^{-π*i/2 +2π*i*p}     =>  w  =√2 * e^{-π*i/4 +π*i*p}   =   ± √2 *e^-π*i/4     =  ± (1-i)

Din løsning til a) er ikke rigtig, da (1+i)² = 2i, og (-1-i)² = 2i . De korrekte løsninger er -1+i og 1-i .

b) Løs ligningen z² + (1+i)z + i = 0 . Diskriminanten er d = (1+i)² -4i = 2i -4i = -2i , og nu ser man sammenhængen med opgave a), idet løsningerne er

z = (-(1+i) ±√d)/2 = (-(1+i) ±(-1+i))/2 ⇒ z = -1 ∨ z = -i

og så lige den tricky version: 0 = z² +(1+i)*z+i = z*(z+i) +z+i  = (z+1)*(z+i)   nulreglen:  z = -1 eller  z = -i

Det giver mening! tusind tak :)

Eller nej. du får diskriminanten til -2i, men du sætter det ind under kvadratrodstegnet som (-1+i)?

#5

I a) har vi jo lige løst ligningen w² = -2i . I b) når vi frem til en 2.-gradsligning med determinant -2i, så derfor kender vi allerede løsningerne til ligningen (√d)² = -2i og kan derfor opskrive løsningen til ligningen i b). Derfor er ±√d = ±(-1+i) i formlen for rødderne

z = (-b±√d)/(2a) , hvor a = 1, b = (1+i) .

årh, ja okay, tak! :)