Hjælp til Komplekse tal

 Du kan herefter bruge Rodreglen !

omskriv  -81 = 3⁴ *e^-πi    så er det lidt nemmere at tage den fjerde rod.

 i det nogle andre opgaver var noget med at finde modulus og argumentet først og bagefter put det i formlen for at finde rødder.

men i det her skal man åbenbart tager kvadratroden af noget negativ, hvilke det ikke siger mig noget...

kan du komme med lidt mere hjælp

 #2

z^4=-81=3⁴*e^-πi=3⁴*(cos(π)+i*sin(π))=3⁴*(-1+i*0)=-3⁴+i*0

er det rigtig det jeg har lavet? 

z⁴ = -81 = 81·(-1) = 3⁴·(-1) = 3⁴·e^iπ , så

z = 3·e^{iπ/4+ip·(2π/4)} , p=0,1,2,3

3 er den 4. rod af 81 . z⁴ har modulus 81, så z har modulus (81)^1/4 = 3 . Rødderne er da

z = 3·e^iπ/4, z = 3·^{eiπ/4+iπ/2,} z = 3·^eiπ/4+iπ, z = 3·e^iπ/4+i3π/2

det er faktisk rigtigt.   3*3*3*3 = 9*9 = 81   egentlig er -81 = 3⁴*e^-πi+2πip    da e^2πip = 1.

så z = ⁴√(3⁴*e^-πi+2πip)  = 3*e^{-πi/4+2πip/4}  = 3*e^{-πi/4+πip/2}

forskellige løsninger kun for p = 0,1,2,3   tegn så ses det nemt.

og du kan nemt lave dem om til formen x+yi ved hjælp af formlen du brugte i #4