Komplekse tal

? 

se

Tusind tak for hjælpen.

Men hvad for en formel bruger du til at omskrive z⁴ = -81 ?  

Man kan også omskrive ligningen

z⁴ + 81 = 0 , dvs

(z²)² -(9i)² = 0 , dvs

(z² +9i)(z²-9i) = 0 ,

Man kan så benytte, at

i = [(√2)/2 + i(√2)/2]² og at -i = i²·i = [-(√2)/2 + i(√2)/2)]² , hvorved den oprindelige ligning kan skrives

(z² - 3²·[-(√2)/2 + i(√2)/2)]²)·(z² -3²·[(√2)/2 + i(√2)/2]²) = 0 , hvoraf

(z +3·[-(√2)/2 + i(√2)/2)])·(z -3·[-(√2)/2 + i(√2)/2)])·(z +3·[(√2)/2 + i(√2)/2)])·(z -3·[(√2)/2 + i(√2)/2)]) = 0

Vi har her opnået en fuldstændig faktorisering af det oprindelige polynomium z⁴ + 81 , og de fire rødder aflæses umiddelbart til

z = 3·[±(√2)/2 ± i(√2)/2]

Hvordan finder man ud af at modulus er pii i den vedhæftede fil? altså der der står over brøkstregen i udregningen af rødderne

#6

Modulus af z4 er |z⁴| = 81, og derfor fås modulus af z til |z| = 81^1/4 = 3 . Der indgår ikke noget med π i modulus for disse komplekse tal, men derimod i argumenterne til de komplekse tal.